1) Какова скорость течения реки, если катер, идущий против течения, встретил плот через 12 минут после прохождения

Ignat

12

1) Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие скорости течения реки.

Пусть \( v_r \) - скорость течения реки, \( v_b \) - скорость катера (скорость передвижения катера относительно поверхности реки), \( v_c \) - скорость плота (скорость плота относительно поверхности реки) и \( t \) - время, за которое катер достигает плота после прохождения буя.

Катер движется против течения реки, поэтому его общая скорость будет состоять из скорости катера и скорости течения реки. Следовательно, \( v_{kb} = v_b + v_r \).

Учитывая, что плот движется по течению реки, его скорость будет равна скорости течения реки. То есть, \( v_c = v_r \).

Из условия задачи можно составить уравнение, используя следующие данные: время, за которое катер встречает плот после прохождения буя - 12 минут, расстояние между плотом и буем - 800 метров.

Определим время, за которое катер достигнет плота после прохождения буя:
\[ 12 \text{ мин} = \frac{800 \text{ м}}{v_{kb}} \]
\[ 12 \cdot 60 \text{ сек} = \frac{800 \text{ м}}{v_b + v_r} \]
\[ \frac{720}{v_b + v_r} = 800 \]

Теперь рассмотрим возвращение катера к буй:
\[ v_{kb} = v_b - v_r \]
Учитывая время возвращения равное 12 минут:
\[ 12 \cdot 60 \text{ сек} = \frac{800 \text{ м}}{v_b - v_r} \]
\[ \frac{720}{v_b - v_r} = 800 \]

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными \( v_b \) и \( v_r \). Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановок или метод исключения неизвестных.

На этом этапе я предлагаю вам выбрать метод решения системы уравнений, чтобы продолжить решение задачи.