№1. Какова вероятность, что на обоих кубиках выпадет число 4 ? Какова вероятность, что на большом кубике выпадет 2

Ясли

2

Хорошо! Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди.

№1. Для первой задачи у нас есть два кубика, и мы хотим узнать вероятность того, что на обоих кубиках выпадет число "4".

Первый кубик может показать число "4" с вероятностью 1/6, так как на кубике всего 6 граней с числами от 1 до 6. То же самое верно и для второго кубика, поэтому вероятность того, что оба кубика покажут "4", равна произведению вероятностей для каждого кубика. То есть:

\[P(\text{оба "4"}) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\]

Теперь перейдем ко второй части задачи. Мы хотим найти вероятность того, что на большом кубике выпадет "2", а на маленьком - четное количество очков.

На большом кубике число "2" может выпасть с вероятностью 1/6, так как у него 6 граней с числами от 1 до 6. На маленьком кубике у нас тоже есть 6 возможных значений (числа от 1 до 6), но только половина из них (2, 4, 6) - четные. То есть маленький кубик может показать четное количество очков с вероятностью 3/6 или 1/2.

Чтобы найти вероятность того, что на большом кубике выпадет "2", а на маленьком - четное количество очков, мы должны перемножить эти две вероятности:

\[P(\text{"2"} \cap \text{четное}) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\]

Ответ на первую задачу: Вероятность того, что на обоих кубиках выпадет число "4", равна 1/36. Вероятность того, что на большом кубике выпадет "2", а на маленьком - четное количество очков, равна 1/12.

№2. Во второй задаче у нас есть коробка с шарами: 3 черных, 2 белых и 4 красных. Мы случайным образом выбираем один шар и хотим найти вероятность того, что он будет либо белым, либо красным.

Всего в коробке 3 + 2 + 4 = 9 шаров. Теперь мы должны определить, сколько из этих 9 шаров являются либо белыми, либо красными.

В коробке есть 2 белых и 4 красных шара, что в сумме дает 2 + 4 = 6 шаров. Таким образом, вероятность выбрать либо белый, либо красный шар равна:

\[P(\text{белый или красный}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

Ответ на вторую задачу: Вероятность того, что выбранный шар будет либо белым, либо красным, равна 2/3.

№3. В третьей задаче у нас есть стрелок и мишень. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 19/20. Мы хотим найти вероятности промаха при одном выстреле, попадания в мишень при каждом из двух подряд идущих выстрелов, а также попадания в мишень в первом выстреле и промаха во втором выстреле.

1) Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 - вероятность попадания:

\[P(\text{промаха}) = 1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}\]

2) Вероятность попадания в мишень при каждом из двух подряд идущих выстрелов равна произведению вероятностей попадания для каждого выстрела:

\[P(\text{попадания} \cap \text{попадания}) = \frac{19}{20} \cdot \frac{19}{20} = \left(\frac{19}{20}\right)^2\]

3) Вероятность попадания в мишень в первом выстреле и промаха во втором выстреле равна произведению вероятности попадания для первого выстрела и вероятности промаха для второго выстрела:

\[P(\text{попадания} \cap \text{промаха}) = \frac{19}{20} \cdot \frac{1}{20} = \frac{19}{400}\]

Ответ на третью задачу: Вероятность промаха при одном выстреле равна 1/20. Вероятность попадания в мишень при каждом из двух подряд идущих выстрелов равна \(\left(\frac{19}{20}\right)^2\). Вероятность попадания в мишень в первом выстреле и промаха во втором выстреле равна 19/400.