1) Какова вероятность найти две лампочки, которые будут работать по 500 часов? 2) Какова вероятность найти

Хорёк

66

1) Чтобы решить первую задачу, нам нужно знать общее количество лампочек и количество лампочек, которые работают по 500 часов. Предположим, у нас есть 100 лампочек, и только 10 из них работают ровно 500 часов.

Вероятность найти первую лампочку, которая работает 500 часов, составляет 10/100, так как есть 10 рабочих лампочек из общего количества.

После того как мы нашли первую лампочку, остается только 99 лампочек, и из них остается только 9 лампочек, которые работают 500 часов. Таким образом, вероятность найти вторую лампочку, которая работает 500 часов, будет составлять 9/99.

Теперь мы можем умножить эти две вероятности, чтобы найти вероятность найти две лампочки, которые работают по 500 часов:

\(P(\text{две лампочки, работающие 500 часов}) = P(\text{первая лампочка работает 500 часов}) \times P(\text{вторая лампочка работает 500 часов})\)

\(P(\text{две лампочки, работающие 500 часов}) = \frac{10}{100} \times \frac{9}{99}\)

Рассчитав это выражение, мы получим вероятность того, что две лампочки будут работать по 500 часов.

2) В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что две лампочки не будут работать по 500 часов. Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что первая лампочка не будет работать 500 часов, и умножить ее на вероятность того, что вторая лампочка тоже не будет работать 500 часов.

Предположим, что из наших 100 лампочек 90 не работают по 500 часов. Вероятность найти первую такую лампочку составит 90/100. После нахождения первой лампочки у нас остается 99 лампочек, и из них еще 89 не работают по 500 часов. Таким образом, вероятность найти вторую такую лампочку будет 89/99.

\(P(\text{две лампочки, не работающие 500 часов}) = P(\text{первая лампочка не работает 500 часов}) \times P(\text{вторая лампочка не работает 500 часов})\)

\(P(\text{две лампочки, не работающие 500 часов}) = \frac{90}{100} \times \frac{89}{99}\)

Это даст нам вероятность того, что две лампочки не будут работать по 500 часов.

3) Теперь нам нужно найти вероятность найти только одну лампочку, которая будет работать 500 часов. Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность того, что первая лампочка работает 500 часов, а вторая - нет, или наоборот.

Сначала посчитаем вероятность найти лампочку, работающую 500 часов, и лампочку, не работающую 500 часов:

\(P(\text{лампочка работает 500 часов и лампочка не работает 500 часов}) = P(\text{первая лампочка работает 500 часов}) \times P(\text{вторая лампочка не работает 500 часов})\)

\(P(\text{лампочка работает 500 часов и лампочка не работает 500 часов}) = \frac{10}{100} \times \frac{90}{99}\)

Теперь нам нужно учесть, что порядок, в котором находим лампочки (сначала работающую, потом не работающую), может быть любым. Поэтому мы должны умножить полученную вероятность на 2:

\(P(\text{только одна лампочка работает 500 часов}) = 2 \times P(\text{лампочка работает 500 часов и лампочка не работает 500 часов})\)

4) Наконец, нам нужно найти вероятность найти хотя бы одну лампочку, которая будет работать 500 часов. Это означает, что мы должны учесть вероятность найти две лампочки, работающие 500 часов, и вероятность найти только одну лампочку, работающую 500 часов.

\(P(\text{хотя бы одна лампочка работает 500 часов}) = P(\text{две лампочки, работающие 500 часов}) + P(\text{только одна лампочка работает 500 часов})\)

Теперь у вас есть все необходимые формулы и значения, чтобы решить задачу. Подставьте числа в формулы и произведите вычисления, чтобы найти искомые вероятности.

2) Чтобы решить эту задачу, мы должны знать общее количество лампочек и сколько из них находятся во втором заводе. Предположим, что у нас есть 200 лампочек, и 60 из них произведены во втором заводе.

Вероятность выбрать лампочку из второго завода будет равна количеству лампочек из второго завода делить на общее количество лампочек:

\(P(\text{лампочка из второго завода}) = \frac{60}{200}\)

Таким образом, вероятность выбрать лампочку из второго завода составляет 0,3 или 30%.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения, которые я использовал для примера, взяты произвольно. Реальные значения в задаче могут отличаться, поэтому не забудьте заменить их на соответствующие значения из вашей задачи.