Для каждого значения параметра а найдите значения x, удовлетворяющие неравенству (a-9)²x≤a²-81

Zimniy_Vecher

47

Хорошо, вы хотите решить неравенство \((a-9)^2x \leq a^2-81\) для каждого значения параметра \(a\) и найти значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству.

Давайте начнем:

1. Начнем с раскрытия квадратных скобок в левой части неравенства:

\((a-9)^2x \leq a^2-81\)

\(a^2 - 18a + 81)x \leq a^2-81\)

2. Теперь упростим выражение и сократим одинаковые слагаемые на обеих сторонах неравенства:

\(-18ax \leq -162\)

3. Разделим обе части неравенства на \(-18\), при этом мы должны помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

\(x \geq \frac{-162}{-18}\)

\(x \geq 9\)

Таким образом, для любого значения параметра \(a\) значение \(x\) должно быть больше или равно 9, чтобы неравенство \((a-9)^2x \leq a^2-81\) выполнялось.

Надеюсь, это понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!