Какова дробная форма выражения (3х + у)/(у*(у/х - 3у/3х + у))?

Morskoy_Kapitan

48

Для решения данной задачи, нам необходимо привести выражение к общему знаменателю и упростить его.

Итак, у нас есть выражение: \(\frac{{3х + у}}{{у \cdot \left(\frac{{у}}{{х}} - \frac{{3у}}{{3х}} + у\right)}}\)

Давайте начнем с поиска общего знаменателя для числителя и знаменателя дроби в знаменателе выражения.

Для числителя нам нужно умножить \(3х + у\) на \(х\), чтобы получить общий знаменатель. Результатом будет \(х(3х + у)\).

Теперь найдем общий знаменатель для знаменателя. Для этого прибавим все слагаемые, умноженные на их обратные величины.

Таким образом, наше выражение будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{х(3х + у)}}{{у \cdot \left(\frac{{у}}{{х}} - \frac{{3у}}{{3х}} + у\right)}}\).

Теперь давайте упростим выражение, упрощая числитель и знаменатель.

В числителе у нас есть \(х\) перед скобкой. Распределение покажет нам следующее: \(3х^2 + ху\).

В знаменателе, выражение в скобках может быть упрощено следующим образом:

\(\frac{{у}}{{х}} - \frac{{3у}}{{3х}} + у = \frac{{3у - 3у + у}}{{3х}} = \frac{{у}}{{3х}}\).

Теперь, подставляя числитель и знаменатель в нашу исходную дробь, получаем следующий результат:

\(\frac{{3х^2 + ху}}{{у \cdot \left(\frac{{у}}{{3х}}\right)}}\).

Для упрощения дроби, можно сократить \(у\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{{3х^2 + ху}}{{\frac{{у}}{{3х}}}} = (3х^2 + ху) \cdot \frac{{3х}}{{у}} = 3х \cdot \frac{{3х}}{{у}} + ху \cdot \frac{{3х}}{{у}}\).

Теперь достаточно просто упростить это выражение:

\(9х^2 \cdot \frac{{3х}}{{у}} + ху \cdot \frac{{3х}}{{у}} = \frac{{27х^3}}{{у}} + \frac{{3х^2у}}{{у}} = \frac{{27х^3 + 3х^2у}}{{у}}\).

Таким образом, дробная форма данного выражения равна \(\frac{{27х^3 + 3х^2у}}{{у}}\).