1. Какова вероятность случайного выбора 3 лотерейных билетов из 25, чтобы среди них было: a) не более одного

Polosatik

59

1. а) Вероятность случайного выбора одного выигрышного билета из 25 составляет \(\frac{1}{25}\). Чтобы выбрать не более одного выигрышного билета, нужно учесть два варианта: либо выбрать один выигрышный билет и два невыигрышных, либо выбрать три невыигрышных билета. Таким образом, общая вероятность будет равна:
\[\left(\frac{1}{25}\right) \cdot \left(\frac{24}{24}\right) \cdot \left(\frac{23}{23}\right) + \left(\frac{24}{25}\right) \cdot \left(\frac{23}{24}\right) \cdot \left(\frac{22}{23}\right) = \frac{1}{25} + \frac{8}{25} = \frac{9}{25}\]

б) Чтобы выбрать хотя бы один выигрышный билет, нужно учесть три варианта: либо выбрать один выигрышный билет и два невыигрышных, либо выбрать два выигрышных билета и один невыигрышный, либо выбрать три выигрышных билета. Таким образом, общая вероятность будет равна:
\[\left(\frac{1}{25}\right) \cdot \left(\frac{24}{24}\right) \cdot \left(\frac{23}{23}\right) + \left(\frac{1}{25}\right) \cdot \left(\frac{24}{24}\right) \cdot \left(\frac{23}{23}\right) + \left(\frac{1}{25}\right) \cdot \left(\frac{1}{24}\right) \cdot \left(\frac{23}{23}\right) = \frac{69}{150} = \frac{23}{50}\]

2. а) Вероятность оставаться работать одному прибору равна вероятности, что он не выйдет из строя, а два других прибора выйдут из строя. Таким образом, общая вероятность будет:
\(0.7 \cdot 0.2 \cdot 0.15 = 0.021\)

б) Вероятность оставаться работать двум приборам равна вероятности, что они не выйдут из строя, а третий прибор выйдет из строя. Учитываем все возможные комбинации двух приборов из трех:
\(0.3 \cdot 0.8 \cdot 0.15 + 0.7 \cdot 0.2 \cdot 0.15 + 0.3 \cdot 0.2 \cdot 0.85 = 0.095\)

в) Вероятность оставаться работать хотя бы двум приборам равна вероятности, что два или все три прибора не выйдут из строя. Учитываем все возможные комбинации двух и трех приборов:
\(0.7 \cdot 0.8 \cdot 0.85 + 0.3 \cdot 0.8 \cdot 0.15 + 0.7 \cdot 0.2 \cdot 0.85 + 0.3 \cdot 0.2 \cdot 0.85 = 0.795\)

3. Чтобы найти вероятность получить годную деталь, нужно учесть вероятности для каждого автомата и найти среднюю вероятность. Пусть \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\) - вероятности получить годную деталь для первого, второго и третьего автомата соответственно. Тогда средняя вероятность будет:
\[\frac{1}{3} \cdot p_1 + \frac{1}{3} \cdot p_2 + \frac{1}{3} \cdot p_3 = \frac{1}{3} \cdot 0.98 + \frac{1}{3} \cdot 0.99 + \frac{1}{3} \cdot 0.97 = 0.98\]