1) Какова вероятность того, что из пяти покупателей магазина одному понадобится обувь 42-го размера? Какова вероятность

Iskander

15

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Какова вероятность того, что из пяти покупателей магазина одному понадобится обувь 42-го размера?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество желаемых исходов.

Общее количество возможных исходов - это количество всех возможных вариантов, сколько бы покупателей ни посетило магазин. Так как у каждого покупателя есть два возможных варианта - нужна ли ему обувь 42-го размера или нет, общее количество возможных исходов будет равно \(2^5 = 32\).

Количество желаемых исходов - это количество ситуаций, когда одному покупателю из пяти понадобится обувь 42-го размера. В данной задаче именно одному покупателю нужна обувь 42-го размера, поэтому количество желаемых исходов будет равно 1.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество желаемых исходов на общее количество возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество желаемых исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{1}{32} = 0.03125\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти покупателей магазина одному понадобится обувь 42-го размера, составляет 0.03125 или около 3.125%.

2) Какова вероятность того, что из 8 покупок лотерейных билетов ровно 6 окажутся выигрышными, если вероятность выигрыша по одному билету равна 0.25?

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]
где \(P(X = k)\) - вероятность того, что из \(n\) попыток ровно \(k\) будут успешными,
\(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность успеха на одной попытке,
\(n\) - общее количество попыток.

В данной задаче, \(n = 8\) (общее количество покупок лотерейных билетов), \(k = 6\) (количество выигрышных билетов),
\(p = 0.25\) (вероятность выигрыша на одной попытке).

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность:
\[P(X = 6) = C_8^6 \cdot (0.25)^6 \cdot (1 - 0.25)^{8 - 6}\]

Расчет:
\[P(X = 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} \cdot (0.25)^6 \cdot (0.75)^2 = 28 \cdot 0.25^6 \cdot 0.75^2\]

После вычислений, получим, что вероятность того, что из 8 покупок лотерейных билетов ровно 6 окажутся выигрышными, равна примерно 0.1035 или около 10.35%.

3) Каковы вероятности того, что по крайней мере одному отделению банка понадобится заказать крупную сумму денег на следующий день, если каждое отделение может заказать с вероятностью 0.3?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и законы вероятности. Воспользуемся комбинаторным методом и Расширенным принципом сложения.

Для рассмотрения каждого отделения банка, вероятность заказа крупной суммы денег будет равна 0.3, а вероятность того, что это не произойдет, будет равна 0.7.

Теперь рассмотрим все возможные ситуации для каждого отделения банка. Всего у нас 5 отделений, и для каждого из них есть два возможных варианта: заказать крупную сумму денег или не заказывать.

Вероятность того, что хотя бы одному отделению понадобится заказать крупную сумму денег, можно вычислить как 1 минус вероятность того, что ни одному отделению это не потребуется.

Вероятность того, что ни одному отделению не понадобится заказывать, равна произведению вероятностей для каждого отделения:
\[P(\text{ни одному заказывать}) = (1 - 0.3)^5\]

Теперь найдем искомую вероятность:
\[P(\text{по крайней мере одному заказывать}) = 1 - P(\text{ни одному заказывать}) = 1 - (1 - 0.3)^5\]

Расчитаем значения:
\[P(\text{по крайней мере одному заказывать}) = 1 - (0.7)^5 \approx 1 - 0.1681 = 0.8319\]

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере одному отделению банка понадобится заказать крупную сумму денег на следующий день составляет примерно 0.8319 или около 83.19%.

Надеюсь, эти объяснения и пошаговые решения помогли вам разобраться в задачах. Я всегда готов помочь вам.