8. Какую абсциссу имеет точка А на графике функции f(x) = x^2 - 3x + 1, если касательная, проведенная через точку
8. Какую абсциссу имеет точка А на графике функции f(x) = x^2 - 3x + 1, если касательная, проведенная через точку А, образует угол тангенс которого равен 7,2, с осью абсцисс?
Звонкий_Ниндзя_9949 4
Для нахождения абсциссы точки А такой, чтобы касательная, проведенная через эту точку, образовывала угол тангенс которого равен 7,2 с осью абсцисс, нам потребуется использовать производную функции.Для начала, найдем производную функции f(x):
\[f"(x) = \frac{{d}}{{dx}}(x^2 - 3x + 1)\]
Для нахождения производной у функции квадрата суммы понадобится применить правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, мы получим:
\[f"(x) = 2x - 3\]
Далее, мы знаем, что тангенс угла наклона касательной равен значению производной:
\[7,2 = 2x - 3\]
Теперь, решим это уравнение относительно х:
\[7,2 + 3 = 2x\]
\[10,2 = 2x\]
\[x = \frac{{10,2}}{{2}}\]
\[x = 5,1\]
Таким образом, точка А имеет абсциссу x = 5,1 на графике функции f(x) = x^2 - 3x + 1, если касательная, проведенная через точку А, образовывает угол тангенс которого равен 7,2, с осью абсцисс.