8. Какую абсциссу имеет точка А на графике функции f(x) = x^2 - 3x + 1, если касательная, проведенная через точку

Звонкий_Ниндзя_9949

4

Для нахождения абсциссы точки А такой, чтобы касательная, проведенная через эту точку, образовывала угол тангенс которого равен 7,2 с осью абсцисс, нам потребуется использовать производную функции.

Для начала, найдем производную функции f(x):

$$f"(x)=\frac{d}{dx}(x^2-3x+1)$$

Для нахождения производной у функции квадрата суммы понадобится применить правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, мы получим:

$$f"(x)=2x-3$$

Далее, мы знаем, что тангенс угла наклона касательной равен значению производной:

$$7,2=2x-3$$

Теперь, решим это уравнение относительно х:

$$7,2+3=2x$$

$$10,2=2x$$

$$x=\frac{10,2}{2}$$

$$x=5,1$$

Таким образом, точка А имеет абсциссу x = 5,1 на графике функции f(x) = x^2 - 3x + 1, если касательная, проведенная через точку А, образовывает угол тангенс которого равен 7,2, с осью абсцисс.