1: Какова вероятность того, что при одновременном броске двух игральных костей, сумма очков будет больше -2 или

Лапка

11

Задача 1: Чтобы найти вероятность события, что сумма очков будет больше -2 или 3 при броске двух игральных костей, нам понадобится немного математики.

1. Вероятность события \(A\), что сумма очков будет больше -2:
- У нас есть три варианта, при которых сумма очков будет больше -2. Это когда выпадает:
- 1 и 2 (сумма 3)
- 2 и 1 (сумма 3)
- 1 и 3 (сумма 4)
- Общее число исходов равно 6 * 6 = 36 (так как у нас две кости и каждая имеет 6 возможных значений)
- Таким образом, вероятность события \(A\) равна 3 / 36 = 1 / 12.

2. Вероятность события \(B\), что сумма очков будет больше 3:
- У нас есть четыре варианта, при которых сумма очков будет больше 3. Это когда выпадает:
- 1 и 4 (сумма 5)
- 2 и 3 (сумма 5)
- 3 и 2 (сумма 5)
- 4 и 1 (сумма 5)
- Также есть две комбинации, когда выпадает:
- 2 и 4 (сумма 6)
- 4 и 2 (сумма 6)
- Общее число исходов остаётся равным 36.
- Таким образом, вероятность события \(B\) равна 6 / 36 = 1 / 6.

3. Чтобы найти вероятность события, что сумма очков будет больше -2 или 3, мы можем сложить вероятности событий \(A\) и \(B\), но в этом случае мы будем учитывать двукратно вероятность, что сумма будет больше 3 (так как она входит в оба события).
- Мы нашли, что вероятность события \(A\) равна 1 / 12, а события \(B\) равна 1 / 6.
- Чтобы получить вероятность события "больше -2 или 3", нам нужно вычесть вероятность события "больше 3" из общей вероятности событий \(A\) и \(B\).
- Общая вероятность события "больше -2 или 3" равна (1 / 12) + (1 / 6) - (1 / 6) = 1 / 12.

Таким образом, вероятность того, что при одновременном броске двух игральных костей сумма очков будет больше -2 или 3, составляет 1 / 12.

Задача 2: Чтобы определить вероятность различных событий при броске игральной кости пять раз подряд, нам снова понадобится математика.

1. Вероятность события \(C\), что каждый раз выпадет шестёрка:
- У нас есть только один исход, при котором при броске одной кости выпадает шестёрка.
- Таким образом, вероятность выпадения шестёрки один раз составляет 1 / 6.
- У нас пять независимых бросков, поэтому вероятность события "каждый раз выпадет шестёрка" равна (1 / 6) * (1 / 6) * (1 / 6) * (1 / 6) * (1 / 6) = (1 / 6)^5 = 1 / 7776.

2. Вероятность события \(D\), что ни разу не выпадет шестёрка:
- У нас есть пять независимых бросков, при которых вероятность выпадения шестёрки равна 1 / 6.
- Вероятность того, что в каждом броске не выпадет шестёрка, равна (5 / 6) * (5 / 6) * (5 / 6) * (5 / 6) * (5 / 6) = (5 / 6)^5 = 3125 / 7776.

3. Вероятность события \(E\), что хотя бы один раз выпадет шестёрка:
- Используя закон де Моргана для отрицания события "ни разу не выпадет шестёрка" (события \(D\)), мы можем найти вероятность события \(E\) как: 1 - вероятность события \(D\).
- Вероятность события \(E\) равна 1 - 3125 / 7776 = 4651 / 7776.

Таким образом, вероятность того, что каждый раз выпадет шестёрка составляет 1 / 7776, вероятность того, что ни разу не выпадет шестёрка составляет 3125 / 7776, и вероятность того, что хотя бы один раз выпадет шестёрка составляет 4651 / 7776.