1) Каково изменение амплитуды колебаний пружинного маятника, если его полная механическая энергия увеличилась в 3 раза?

Plyushka_6393

68

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать зависимость амплитуды колебаний пружинного маятника от его полной механической энергии.

Амплитуда колебаний пружинного маятника определяется его начальным отклонением от равновесного положения. Полная механическая энергия маятника складывается из его потенциальной и кинетической энергии и остается постоянной на протяжении всего колебательного процесса.

Известно, что потенциальная энергия пружинного маятника пропорциональна квадрату его амплитуды, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости маятника. Если полная механическая энергия увеличивается в 3 раза, то как потенциальная, так и кинетическая энергия увеличиваются в 3 раза.

Рассмотрим каждый из заданных вопросов:

1) Каково изменение амплитуды колебаний пружинного маятника, если его полная механическая энергия увеличилась в 3 раза?

Так как потенциальная энергия пропорциональна квадрату амплитуды, а полная механическая энергия увеличилась в 3 раза, то изменение амплитуды будет с изменением известной зависимости:

\[\text{новая амплитуда} = \sqrt{\frac{\text{новая полная механическая энергия}}{\text{старая потенциальная энергия}}}\]

Зная, что полная механическая энергия увеличилась в 3 раза, можно записать:

\[\text{новая амплитуда} = \sqrt{\frac{3\cdot\text{старая полная механическая энергия}}{\text{старая потенциальная энергия}}}\]

Так как старая и новая потенциальная энергии связаны с амплитудой следующим образом:

\[\frac{\text{новая потенциальная энергия}}{\text{старая потенциальная энергия}} = \left(\frac{\text{новая амплитуда}}{\text{старая амплитуда}}\right)^2\]

Учитывая, что новая механическая энергия увеличилась в 3 раза, получаем:

\[\left(\frac{\text{новая амплитуда}}{\text{старая амплитуда}}\right)^2 = \frac{3}{1}\]

Так как амплитуда не может быть отрицательной, то получаем, что новая амплитуда равна старой амплитуде, умноженной на \(\sqrt{3}\).

Ответ: амплитуда увеличилась в корень из 3.

2) Если полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 3 раза, во сколько раз изменится его амплитуда колебаний?

Для определения изменения амплитуды, можно использовать ту же самую формулу:

\[\frac{\text{новая амплитуда}}{\text{старая амплитуда}} = \sqrt{\frac{\text{новая полная механическая энергия}}{\text{старая потенциальная энергия}}}\]

По условию полная механическая энергия маятника увеличилась в 3 раза:

\[\frac{\text{новая амплитуда}}{\text{старая амплитуда}} = \sqrt{3}\]

Ответ: амплитуда уменьшилась в корень из 3 раз.

3) Как изменится амплитуда колебаний пружинного маятника, если его полная механическая энергия увеличилась в 3 раза?

Так как потенциальная энергия связана с амплитудой, можно сделать вывод, что при увеличении полной механической энергии амплитуда колебаний увеличится.

Ответ: амплитуда увеличилась в 3 раза.

4) Во сколько раз изменится амплитуда колебаний пружинного маятника, если его полная механическая энергия увеличится в 3 раза?

Так как вопрос задает величину изменения амплитуды в абсолютных значениях, можно сделать вывод, что при увеличении полной механической энергии в 3 раза амплитуда колебаний также увеличится в 3 раза.

Ответ: амплитуда увеличится в 3 раза.