1. Каково отношение сопротивления серебряного проводника к сопротивлению латунного проводника, если удельное

Сумасшедший_Рейнджер_2686

49

1. Чтобы решить задачу, мы должны использовать уравнение для сопротивления проводника, которое имеет следующий вид: \(R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\), где \(R\) - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление, \(L\) - длина проводника, а \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

У нас есть два проводника - серебряный и латунный. По условию, удельное сопротивление серебра в пять раз меньше, чем у латуни. Пусть удельное сопротивление латуни равно \(\rho_1\) и удельное сопротивление серебра равно \(\rho_2\). Тогда \(\rho_2 = \frac{1}{5} \cdot \rho_1\).

Также в условии задачи сказано, что диаметр латунного проводника в четыре раза больше, чем диаметр серебряного. Пусть диаметр серебряного проводника равен \(d_1\), а диаметр латунного проводника равен \(d_2\). Тогда \(d_2 = 4 \cdot d_1\).

Раз мы знаем, что диаметр латунного проводника в четыре раза больше, чем диаметр серебряного, то площадь поперечного сечения латунного проводника будет в 16 раз больше, чем площадь поперечного сечения серебряного проводника. То есть \(S_2 = 16 \cdot S_1\).

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы рассчитать отношение сопротивления серебряного проводника к сопротивлению латунного проводника. Подставим полученные значения в уравнение сопротивления и сократим выражения:

\[
\frac{{R_1}}{{ R_2}} = \frac{{\frac{{\rho_1 \cdot L}}{{S_1}}}}{{\frac{{\rho_2 \cdot L}}{{S_2}}}} = \frac{{\rho_1 \cdot L \cdot S_2}}{{\rho_2 \cdot L \cdot S_1}} = \frac{{\rho_1 \cdot L \cdot 16 \cdot S_1}}{{\rho_2 \cdot L \cdot S_1}}
\]

Теперь сократим длину проводника:

\[
\frac{{R_1}}{{ R_2}} = \frac{{\rho_1 \cdot \cancel{L} \cdot 16 \cdot S_1}}{{\rho_2 \cdot \cancel{L} \cdot S_1}} = \frac{{\rho_1 \cdot 16 \cdot S_1}}{{\rho_2 \cdot S_1}}
\]

Итак, отношение сопротивления серебряного проводника (\( R_1\)) к сопротивлению латунного проводника (\( R_2\)) равно:

\[
\frac{{R_1}}{{ R_2}} = \frac{{\rho_1 \cdot 16 \cdot S_1}}{{\rho_2 \cdot S_1}}
\]

Где \(\rho_2 = \frac{1}{5} \cdot \rho_1\). Подставим это значение:

\[
\frac{{R_1}}{{ R_2}} = \frac{{\rho_1 \cdot 16 \cdot S_1}}{{\frac{1}{5} \cdot \rho_1 \cdot S_1}} = \frac{{16}}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{16}}{{\frac{1}{5}}} = 16 \cdot 5 = 80
\]

Таким образом, отношение сопротивления серебряного проводника к сопротивлению латунного проводника равно 80.

2. Для расчета энергии магнитного поля соленоида (\(E\)) мы можем использовать формулу: \(E = \frac{{1}}{{2}} L \cdot I^2\), где \(L\) - индуктивность соленоида, а \(I\) - сила тока, проходящего через соленоид.

Также у нас есть информация о магнитном потоке через соленоид (\(\Phi\)), который равен 0,5 Вебер (Wb).

Мы знаем, что магнитный поток через соленоид связан с его индуктивностью следующим образом: \(\Phi = L \cdot I\).

Теперь можем решить уравнение относительно индуктивности \(L\):

\[L = \frac{{\Phi}}{{I}} = \frac{{0,5\, \text{Вб}}}{{10\, \text{А}}} = 0,05\, \text{Гн}\]

Теперь, когда у нас есть значение индуктивности, мы можем рассчитать энергию магнитного поля соленоида по формуле:

\[E = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0,05\, \text{Гн} \cdot (10\, \text{А})^2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0,05\, \text{Гн} \cdot 100\, \text{А}^2 = 2,5\, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия магнитного поля соленоида при силе тока 10 А и магнитном потоке 0,5 Вебер равна 2,5 Дж.

3. Чтобы найти амплитуду колебаний силы тока в колебательном контуре (\(A\)), мы можем использовать формулу для амплитуды гармонического сигнала, имеющего вид \(A \cdot \cos(\omega t + \phi)\), где \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время, а \(\phi\) - начальная фаза.

По условию задачи, формула, описывающая изменение заряда на пластинах конденсатора со временем, имеет вид \(q = 5 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(104\pi t)\).

Для нашего случая, амплитудой колебаний силы тока (\(I\)) будет амплитуда гармонического сигнала, умноженная на угловую частоту (\(\omega\)), так как \(I = \frac{{dQ}}{{dt}}\).

Так как \(I = \frac{{dq}}{{dt}}\), где \(q\) - заряд на пластинах конденсатора, найдем производную от формулы для \(q\) по времени:

\[\frac{{dq}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(5 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(104\pi t))\]

Используя правило дифференцирования функции \(\cos(\theta t)\), где \(\theta\) - постоянное число, получаем:

\[\frac{{dq}}{{dt}} = -5 \cdot 10^{-4} \cdot 104\pi \cdot \sin(104\pi t)\]

Теперь, чтобы найти амплитуду колебаний силы тока (\(A\)), мы должны найти максимальное значение производной \(\frac{{dq}}{{dt}}\), то есть максимальное значение функции \(-5 \cdot 10^{-4} \cdot 104\pi \cdot \sin(104\pi t)\).

Максимальное значение синуса равно 1, поэтому:

\[\max\left(\frac{{dq}}{{dt}}\right) = |-5 \cdot 10^{-4} \cdot 104\pi \cdot 1| = 0,052\, \text{А}\]

Таким образом, амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре равна 0,052 А.