Какая температура установится, если смешать два литра воды при 50°С с четырьмя килограммами воды при 20°С?

Pushik

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить закон сохранения энергии. При смешивании двух веществ теплота, переданная одним веществом, равна теплоте, поглощенной другим веществом.

Для начала, давайте вычислим количество теплоты, которое поглощает одна часть (два литра) воды при 50°С. Для этого мы используем формулу:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

У нас есть два литра воды, что эквивалентно двум килограммам воды (так как плотность воды приблизительно равна 1 г/см³). Удельная теплоемкость воды \(c\) составляет приблизительно 4.186 Дж/(г·°C). Теперь мы можем вычислить количество теплоты:

\(Q_1 = m_1c\Delta T_1 = 2 \cdot 10^3 \cdot 4.186 \cdot (50-20) = 250 \cdot 4.186 \cdot 30 = 31,395\) Дж.

Теперь рассмотрим количество теплоты, которое поглощает второе вещество (четыре килограмма воды при 20°С):

\(Q_2 = m_2c\Delta T_2 = 4 \cdot 10^3 \cdot 4.186 \cdot (T - 20)\),

где \(T\) - температура, которую мы хотим найти.

Поскольку теплота, переданная первым веществом, должна быть равна теплоте, поглощенной вторым веществом, мы можем записать:

\(Q_1 = Q_2\),

\(31,395 = 4 \cdot 10^3 \cdot 4.186 \cdot (T - 20)\).

Теперь давайте решим это уравнение для \(T\):

\(31,395 = 16,744 \cdot (T - 20)\),

\(T - 20 = \frac{31,395}{16,744}\),

\(T - 20 \approx 1.874\).

Таким образом, \(T \approx 21.874\)°C.

Итак, температура, которая установится при смешивании двух литров воды при 50°С с четырьмя килограммами воды при 20°С, будет примерно равна 21.874°C.