1) Каково значение функции f*(2), если известно, что значение производной функции y=f^3(x) в точке х=2 равно

  • 59
1) Каково значение функции f*(2), если известно, что значение производной функции y=f^3(x) в точке х=2 равно 27, а значение производной функции y=1/f(x) в точке х=2 равно -1?
2) Найти решение уравнения f*(x)+f(x)=0, если f(x)=2x^2+3x+2.
3) Определить максимальное целочисленное решение неравенства f(x)-f*(x)<0, если f(x)=3x^2+18x+8.
Черная_Медуза
56
1) Для решения данной задачи необходимо использовать связь между производной функции и исходной функцией. Применим формулу производной сложной функции k(f(x)):

\[(k(f(x)))" = k"(f(x)) \cdot f"(x)\]

1.1) Значение производной функции \(y=f^3(x)\) в точке \(x=2\) равно 27. Применяя формулу производной сложной функции, получим:

\[(f^3(x))" = 3 \cdot (f(x))^2 \cdot f"(x) = 27\]

Данное уравнение можно решить, выражая \(f"(2)\):

\[3 \cdot (f(2))^2 \cdot f"(2) = 27\]

1.2) Значение производной функции \(y=1/f(x)\) в точке \(x=2\) равно -1:

\[(1/f(x))" = -1\]

Применяя формулу производной сложной функции, получим:

\[-(1/(f(x))^2) \cdot f"(x) = -1\]

Теперь мы можем решить это уравнение, выражая \(f"(2)\):

\[-(1/(f(2))^2) \cdot f"(2) = -1\]

2) Для решения уравнения \(f^*(x) + f(x) = 0\) с заданной функцией \(f(x) = 2x^2+3x+2\) подставим значение функции \(f(x)\) вместо \(f(x)\) в данное уравнение:

\[f^*(x) + 2x^2+3x+2 = 0\]

3) Чтобы найти максимальное целочисленное решение неравенства \(f(x)-f^*(x) < 0\), нужно рассмотреть значения функций \(f(x)\) и \(f^*(x)\) при различных целочисленных значениях \(x\) и найти наибольшее значение \(x\), при котором неравенство выполняется.