Какова вероятность того, что при случайном выборе двух шаров из ящика будет хотя бы один красный шар? Какова

Лука

70

Давайте рассмотрим задачу о вероятности выбора шаров из ящика.

Для начала, давайте определим, сколько всего шаров находится в ящике и сколько из них красных и белых.

Пусть в ящике находится \(n\) шаров, из которых \(k\) шаров красные, а остальные \((n-k)\) шаров белые.

Теперь рассмотрим первую задачу - какова вероятность того, что при случайном выборе двух шаров из ящика будет хотя бы один красный шар?

Для того, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод дополнения. Вероятность не выбрать ни один красный шар будет равна вероятности выбрать два белых шара.

Вероятность выбрать один белый шар из ящика равна \(\frac{n-k}{n}\) (так как в ящике всего \(n-k\) белых шаров из \(n\) шаров).

После выбора первого белого шара, в ящике остается \((n-k-1)\) шаров, из которых \((n-k-1)\) белых. Таким образом, вероятность выбрать второй белый шар будет равна \(\frac{n-k-1}{n-1}\) (так как общее число шаров уменьшилось на 1).

Теперь мы можем найти вероятность выбрать два белых шара подряд, используя правило перемножения вероятностей:

\(\text{Вероятность выбора двух белых шаров} = \frac{n-k}{n} \cdot \frac{n-k-1}{n-1}\)

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы один красный шар будет равна дополнению данной вероятности:

\(\text{Вероятность выбора хотя бы одного красного шара} = 1 - \text{Вероятность выбора двух белых шаров}\)

Теперь рассмотрим вторую задачу - какова вероятность наличия хотя бы одного белого шара среди двух выбранных случайно?

Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать метод дополнения. Вероятность не выбрать ни один белый шар будет равна вероятности выбрать два красных шара.

Вероятность выбрать один красный шар из ящика равна \(\frac{k}{n}\) (так как в ящике всего \(k\) красных шаров из \(n\) шаров).

После выбора первого красного шара, в ящике остается \((n-k-1)\) шаров, из которых \(k\) красных. Таким образом, вероятность выбрать второй красный шар будет равна \(\frac{k}{n-1}\) (так как общее число шаров уменьшилось на 1).

Теперь мы можем найти вероятность выбрать два красных шара подряд, используя правило перемножения вероятностей:

\(\text{Вероятность выбора двух красных шаров} = \frac{k}{n} \cdot \frac{k}{n-1}\)

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы один белый шар будет равна дополнению данной вероятности:

\(\text{Вероятность выбора хотя бы одного белого шара} = 1 - \text{Вероятность выбора двух красных шаров}\)

Надеюсь, это помогло вам понять вероятность выбора шаров из ящика. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!