В первом банке предлагается процентная ставка в 60% годовых, а во втором - 40%. Вкладчик вложил часть своих денег

Анжела

37

Давайте решим эту задачу в несколько шагов.

Обозначим сумму денег, которую вкладчик вложил в первый банк, как \(x\) (выражено в процентах от исходной суммы). Тогда сумма денег, вложенных во второй банк, будет составлять \(100 - x\) процентов от исходной суммы.

Первый банк предлагает процентную ставку 60% годовых, что означает, что через один год вложенная сумма увеличится в \(1 + 0.6 = 1.6\) раза. Таким образом, через два года, сумма, вложенная в первый банк, увеличится в \(1.6^2 = 2.56\) раза.

Аналогично, второй банк предлагает процентную ставку 40% годовых, и вложенная сумма увеличится в \(1+0.4 = 1.4\) раза за один год. Через два года сумма, вложенная во второй банк, увеличится в \(1.4^2 = 1.96\) раза.

По условию задачи, общая сумма вложенных денег удвоилась. Это означает, что общая сумма после двух лет равна двум исходным суммам.

Давайте запишем это в уравнении:

\[2 \cdot \text{исходная сумма} = 2.56x + 1.96(100 - x)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[2 \cdot \text{исходная сумма} = 2.56x + 196 - 1.96x\]

\[2 \cdot \text{исходная сумма} = 0.6x + 196\]

Теперь давайте выразим исходную сумму:

\[2 \cdot \text{исходная сумма} - 0.6x = 196\]

\[1.4x = 196\]

\[x = \frac{196}{1.4} = 140\]

Таким образом, доля денег вкладчика, вложенная в первый банк, составляет 140%. Ответ: 140%.