Уважаемые люди! Я буду очень признателен

Аида

59

, если вы могли бы помочь мне с математической задачей. Вот она:

Задача: Найдите корни квадратного уравнения \(2x^2 - 5x + 2 = 0\).

Решение:

1. Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 2\), поэтому мы можем вычислить дискриминант.

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\]

2. Дискриминант равен 9. Теперь мы можем использовать его, чтобы найти корни уравнения.

- Если дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных корня.
- Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет один корень.
- Если дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, дискриминант равен 9, поэтому у нас есть два различных корня.

3. Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставляя значения коэффициентов, получим:

\[x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{9}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{5 \pm 3}}{{4}}\]

4. Мы получили два возможных значения для \(x\): \(x_1 = \frac{{5 + 3}}{{4}}\) и \(x_2 = \frac{{5 - 3}}{{4}}\).

Вычислим их:

- \(x_1 = \frac{{5 + 3}}{{4}} = \frac{{8}}{{4}} = 2\)
- \(x_2 = \frac{{5 - 3}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} = \frac{{1}}{{2}}\)

5. Таким образом, корни квадратного уравнения \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{{1}}{{2}}\).

Вот, я подробно объяснил, как найти корни данного квадратного уравнения. Если у вас есть ещё вопросы или задачи, буду рад вам помочь!