1) Каковы коэффициенты уравнения 2x+3x2=5? а) a=2, b=3, c=5 б) a=2, b=3, c=-5 в) a=3, b=2, c=5 г) a=3, b=2, c=-5

Антонович

3

1) В данной задаче, уравнение имеет вид \(2x+3x^2=5\). Чтобы найти коэффициенты этого уравнения, мы должны представить его в стандартной форме \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Сначала сгруппируем члены с одинаковыми степенями:
\[3x^2 + 2x - 5 = 0.\]

Теперь мы видим, что коэффициент \(a=3\), коэффициент \(b=2\), и коэффициент \(c=-5\).

Ответ: вариант б) \(a=2\), \(b=3\), \(c=-5\).

2) Из определения неполного квадратного уравнения, оно имеет вид \(ax^2 + b = 0\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты уравнения. Чтобы найти номера соответствующих неполных квадратных уравнений, нужно определить, какие варианты предложены в ответах.

а) Уравнение \(1x^2 + 2 = 0\) - неполное квадратное уравнение.
в) Уравнение \(1x^2 + 4 = 0\) - неполное квадратное уравнение.
б) Уравнение \(2x^2 + 1 = 0\) - полное квадратное уравнение.
г) Уравнение \(3x^2 + 2 = 0\) - полное квадратное уравнение.

Ответ: варианты а) 1, 2.

3) Для нахождения решения уравнения \(3x-4x^2=0\), мы должны представить его в стандартной форме \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

При сгруппировке членов с одинаковыми степенями у нас получится:
\[4x^2 - 3x = 0.\]

Теперь мы видим, что коэффициент \(a=4\), коэффициент \(b=-3\), и коэффициент \(c=0\).

Чтобы найти решение уравнения, можно разложить его на множители или применить метод факторизации:
\[x(4x - 3) = 0.\]
Отсюда следует, что:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad 4x - 3 = 0.\]

Вычисляя значение второго уравнения, получим:

\[4x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{4}.\]

Ответ: вариант в) \(0, \frac{3}{4}\).

4) Для нахождения решения квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта и метод нахождения корней.

Формула дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть:
\[a = 1, \quad b = -3, \quad c = 2.\]

Мы можем вычислить значение дискриминанта:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1.\]

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:

Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.\]

Если \(D = 0\), уравнение имеет один корень:
\[x = \frac{-b}{2a}.\]

Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, \(D = 1 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

Используя формулы для нахождения корней, мы получаем:
\[x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1.\]

Ответ: вариант а) \(1, 2\).

5) Квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет различное количество корней в зависимости от значения дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
Если \(D = 0\), уравнение имеет один корень.
Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

В данной задаче, уравнение \(12x^2 + 7x + 1 = 0\) имеет дискриминант:
\[D = (7)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 49 - 48 = 1 > 0,\]
следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: вариант а) 2 корня.

6) Чтобы найти сумму корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем использовать формулу:
\[S = \frac{-b}{a}.\]

Данное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) может иметь два, один или ни одного действительного корня в зависимости от значения дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

Если уравнение имеет два различных корня, их сумма будет быть равна:
\[S = \frac{-b}{a}.\]

Если уравнение имеет один корень, сумма корней также будет равна:
\[S = \frac{-b}{a}.\]

Если уравнение не имеет действительных корней, сумма корней будет равна:
\[S = \text{"Нет действительных корней"}.\]

В нашем случае, уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) не задано, поэтому не можем найти сумму его корней.

Ответ: \text{"Уравнение не задано, не можем найти сумму корней"}.