Найти решение задачи: По условию: tgx=25, tg(π/2+y)=−3. Найти: 1. Каково значение tg(x+y)? 2. Каково значение tg(x-y)?

Мандарин

24

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать два тригонометрических тождества: суммы тангенсов и разности тангенсов.

1. Найти значение tg(x+y):
Для этого воспользуемся формулой для суммы тангенсов:
tg(x+y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx * tgy)

Используя значения, данной в условии (tgx=25 и tg(π/2+y)=−3), подставляем их в формулу:
tg(x+y) = (25 + (-3)) / (1 - 25 * (-3))

Дальше выполняем простые арифметические операции:
tg(x+y) = 22 / (1 + 75)
tg(x+y) = 22 / 76
tg(x+y) = 11 / 38

Ответ: Значение tg(x+y) равно 11 / 38.

2. Найти значение tg(x-y):
Для этого воспользуемся формулой для разности тангенсов:
tg(x-y) = (tgx - tgy) / (1 + tgx * tgy)

Используя значения, данной в условии (tgx=25 и tg(π/2+y)=−3), подставляем их в формулу:
tg(x-y) = (25 - (-3)) / (1 + 25 * (-3))

Опять же, выполняем простые арифметические операции:
tg(x-y) = 28 / (1 - 75)
tg(x-y) = 28 / (-74)
tg(x-y) = -14 / 37

Ответ: Значение tg(x-y) равно -14 / 37.

Таким образом, мы нашли значения tg(x+y) и tg(x-y) и можем представить их в виде соответствующих дробей: tg(x+y) = 11 / 38 и tg(x-y) = -14 / 37.