1. Каковы координаты вектора х, если даны векторы а {1; -2}, b{-3; 2}, и c{-2; -3}, и вектор х выражается как 2 а

Денис

43

x?

1. Для нахождения координат вектора x, который выражается как 2a - 3b + c, нужно выполнить следующие шаги:

- Умножить каждую координату вектора a на 2: 2 * 1 = 2 и 2 * -2 = -4. Получаем вектор 2a {2; -4}.
- Умножить каждую координату вектора b на -3: -3 * -3 = 9 и -3 * 2 = -6. Получаем вектор -3b {-9; -6}.
- Сложить все полученные векторы: 2a - 3b + c = {2; -4} + {-9; -6} + {-2; -3}.
Складываем соответствующие координаты векторов: 2 + (-9) + (-2) = -9 и -4 + (-6) + (-3) = -13.
- Итак, координаты вектора x равны {-9; -13}.

2. Вектор х также может быть представлен как сумма координатных векторов i и j, которые являются базисом в двумерном пространстве. Вектор i указывает направление по оси x, а вектор j - по оси y.

- Координатный вектор i имеет координаты {1; 0}, то есть он указывает вправо на единичное расстояние по оси x.
- Координатный вектор j имеет координаты {0; 1}, он указывает вверх на единичное расстояние по оси y.

Суммируя координатные векторы i и j с умножением на соответствующие коэффициенты, мы можем представить вектор x в виде суммы координатных векторов:

x = -9 * i + (-13) * j = {-9 * 1; -9 * 0} + {-13 * 0; -13 * 1} = {-9; 0} + {0; -13} = {-9; -13}.

Таким образом, вектор х можно представить как сумму координатных векторов i и j: {-9; -13}.

3. Чтобы найти вектор у, являющийся противоположным по направлению вектору x, нужно умножить каждую координату вектора x на -1:

Вектор x имеет координаты {-9; -13}. Умножаем каждую координату на -1:

-9 * -1 = 9 и -13 * -1 = 13.

Итак, координаты вектора у равны {9; 13}. Этот вектор будет противоположным по направлению к вектору x {-9; -13}.