1. Какой множитель можно вынести из под знака корня для числа ⁴√160? 2. Какой множитель можно вынести из под знака

Kiska_3306

37

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Для числа \( \sqrt[4]{160} \) мы можем вынести множитель из-под знака корня следующим образом:
Разложим число 160 на простые множители: \( 160 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \).
Теперь давайте посмотрим, какие из этих множителей у нас встречаются четное количество раз. В данном случае это 2.
Возведем эти множители в степень, равную частному от деления их показателя на 4: \( 2^{\frac{4}{4}} \cdot 5 = 2 \cdot 5 \).
Получается, что множитель 2 можно вынести из-под знака корня, а корень из числа 160 будет равен \( 2 \sqrt{10} \).

2. Для числа \( \sqrt[3]{512} \) мы можем также вынести множитель из-под знака корня:
Разложим число 512 на простые множители: \( 512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \).
Заметим, что все множители встречаются кратное количество раз (в данном случае 8), поэтому все множители можно вынести из-под знака корня.
Корень из числа 512 будет равен \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

3. Для числа \( \sqrt{245} \) нам нужно разложить его на простые множители:
\( 245 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \).
Здесь множители 5 и 7 встречаются кратное количество раз (1 и 2 соответственно), поэтому их мы можем вынести из-под знака корня:
\( \sqrt{245} = 5 \cdot \sqrt{7 \cdot 7} = 5 \cdot 7 = 35 \).

4. Для числа \( \sqrt[4]{486} \) мы также разложим его на простые множители:
\( 486 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \).
Как и в предыдущей задаче, множители 2 и 3 встречаются кратное количество раз (1 и 5 соответственно), поэтому мы можем вывести их из-под знака корня:
\( \sqrt[4]{486} = 2 \cdot \sqrt[4]{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt[4]{3^5} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[4]{3} = 6 \sqrt[4]{3} \).

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как выносить множители из-под знака корня в этих задачах. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать их!