Яку довжину паркана необхідно встановити, щоб оточити всі чотири прямокутні ділянки площею співвідносно 1:2:3:4

Alisa

33

Для розв"язання задачі ми можемо використати безпосередньо співвідношення площі прямокутних ділянок. Нехай x буде стороною квадратної ділянки.

Площа першої ділянки буде \(1x^2\), площа другої - \(2x^2\), площа третьої - \(3x^2\), і площа четвертої - \(4x^2\).

За умовою, сума цих чотирьох площ повинна дорівнювати площі квадратної ділянки, але з внесеною зміною: \(x^2 + 2x^2 + 3x^2 + 4x^2 + 400 = 10x^2 + 400\).

Оскільки ці площі повинні мати спільну межу, то сума сторін прямокутників повинна бути рівна довжині паркана. Отже, ми маємо \(x + 2x + 3x + 4x = 10x\).

Так як ми хочемо знайти довжину паркана, то ми одержуємо квадратне рівняння: \(10x^2 + 400 = 10x\).

Розв"язуємо це рівняння:

\[10x^2 - 10x + 400 = 0\]

Застосовуємо квадратну формулу:

\[x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку, a = 10, b = -10, і c = 400. Підставимо ці значення в формулу:

\[x = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(10)(400)}}{2(10)}\]

\[x = \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 16000}}{20}\]

\[x = \dfrac{10 \pm \sqrt{-15900}}{20}\]

Оскільки у нас є від"ємне число під коренем, то рівняння не має розв"язків в межах дійсних чисел. Це означає, що задачу неможливо виконати з цими співвідношеннями площ.

Продовжуйте шукати інші можливості для співвідношення площ, використовуючи різні розміри прямокутних ділянок і довжину паркана.