Яку довжину паркана необхідно встановити, щоб оточити всі чотири прямокутні ділянки площею співвідносно 1:2:3:4

  • 30
Яку довжину паркана необхідно встановити, щоб оточити всі чотири прямокутні ділянки площею співвідносно 1:2:3:4, розділені з квадратної ділянки площею 400 м², так, щоб ділянки мали спільну межу, огороджену лише один раз?
Alisa
33
Для розв"язання задачі ми можемо використати безпосередньо співвідношення площі прямокутних ділянок. Нехай x буде стороною квадратної ділянки.

Площа першої ділянки буде 1x2, площа другої - 2x2, площа третьої - 3x2, і площа четвертої - 4x2.

За умовою, сума цих чотирьох площ повинна дорівнювати площі квадратної ділянки, але з внесеною зміною: x2+2x2+3x2+4x2+400=10x2+400.

Оскільки ці площі повинні мати спільну межу, то сума сторін прямокутників повинна бути рівна довжині паркана. Отже, ми маємо x+2x+3x+4x=10x.

Так як ми хочемо знайти довжину паркана, то ми одержуємо квадратне рівняння: 10x2+400=10x.

Розв"язуємо це рівняння:

10x210x+400=0

Застосовуємо квадратну формулу:

x=b±b24ac2a

У нашому випадку, a = 10, b = -10, і c = 400. Підставимо ці значення в формулу:

x=(10)±(10)24(10)(400)2(10)

x=10±1001600020

x=10±1590020

Оскільки у нас є від"ємне число під коренем, то рівняння не має розв"язків в межах дійсних чисел. Це означає, що задачу неможливо виконати з цими співвідношеннями площ.

Продовжуйте шукати інші можливості для співвідношення площ, використовуючи різні розміри прямокутних ділянок і довжину паркана.