Какова степень многочлена -4a^2 + 5a^2x - 2ax^2 + x^2 - 10ax^2?

Turandot

51

Для начала, определимся с понятием "степень многочлена". Степень многочлена - это наивысшая степень переменной в данном многочлене. Выразив многочлен в упорядоченном виде, посмотрим, какими степенями обладают каждый из его членов:

\[-4a^2 + 5a^2x - 2ax^2 + x^2 - 10ax^2\]

Видим, что первый член имеет степень \(a^2\), второй член имеет степень \(a^2x\), следующие два члена имеют степени \(ax^2\) и \(x^2\) соответственно, и последний член имеет степень \(ax^2\).

Теперь, чтобы определить степень всего многочлена, необходимо найти наивысшую из перечисленных степеней.

Исходя из этого, самая высокая степень в данном многочлене - это \(a^2x\), поскольку она содержит произведение \(a^2\) и \(x\). Таким образом, степень данного многочлена равна 2.

Обоснование:
-4a^2 содержит переменную a во второй степени (a^2) и является максимальной степенью в данном члене.
5a^2x содержит произведение переменных a во второй степени и x в первой степени, что дает степень \(a^2x\), которая является наивысшей в многочлене.
-2ax^2 содержит произведение переменной a и x во второй степени, что дает степень \(ax^2\).
x^2 содержит переменную x во второй степени, что также является степенью \(x^2\).
-10ax^2 содержит произведение переменных a и x во второй степени, что дает степень \(ax^2\).
Таким образом, наивысшая степень в данном многочлене - это \(a^2x\), и поэтому степень многочлена составляет 2.