1. Какой объём пирамиды с основанием в форме квадрата со стороной 20 дм и высотой 21 дм? 2. Какой объём цилиндра

Мартышка_7586

7

Разумеется! Давайте решим эти задачи по порядку.

1. Чтобы найти объём пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.
Для данной пирамиды с квадратным основанием со стороной 20 дм и высотой 21 дм, квадратное основание имеет площадь \(S = a^2 = 20^2 = 400\) квадратных дециметров. Значит, объём пирамиды равен \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 400 \cdot 21 = 2800\) кубических дециметров.

2. Чтобы найти объём цилиндра, нужно перемножить площадь основания на высоту цилиндра.
Для данного цилиндра с диагональю осевого сечения равной 13 см и высотой 5 см, нам нужно сначала найти радиус, используя формулу диагонали: \(d = 2r\), где \(d\) - диагональ, \(r\) - радиус.
13 см = 2r,
\(r = \frac{13}{2} = 6.5\) см.
Площадь основания равна площади круга с радиусом 6.5 см: \(S = \pi r^2 = \pi \cdot 6.5^2 \approx 132.73\) квадратных сантиметра.
Теперь, найдя площадь основания, находим объём цилиндра: \(V = S \cdot h = 132.73 \cdot 5 = 663.65\) кубических сантиметров.

3. Чтобы найти ребро куба, равное ребру прямоугольного параллелепипеда, нужно найти длину диагонали.
Для данного прямоугольного параллелепипеда с размерами 15 м, 50 м, 36 м, длина диагонали \(d\) может быть найдена по формуле: \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\), где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны прямоугольного параллелепипеда.
\(d = \sqrt{15^2 + 50^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 2500 + 1296} = \sqrt{4021} \approx 63.43\) метра.
Таким образом, ребро куба, равное ребру прямоугольного параллелепипеда, составляет приблизительно 63.43 метра.

4. Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить длину, ширину и высоту.
Для данного прямоугольного параллелепипеда с длиной 6 см, шириной 7 см и диагональю 11 см, нам нужно найти высоту. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: \((a^2 + b^2) = c^2\), где \(a\), \(b\) - две меньшие стороны прямоугольника, \(c\) - диагональ.
Подставим значения: \(6^2 + 7^2 = 11^2\),
\(36 + 49 = 121\),
\(85 = 121\),
Получили противоречие, значит, данное условие задачи невозможно выполнить.

5. Чтобы найти боковую поверхность цилиндра, нужно умножить периметр основания на высоту. Объём цилиндра находится по формуле \(V = S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота цилиндра.
Для данного цилиндра с высотой 6 дм и радиусом основания 5 дм, боковая поверхность цилиндра - это прямоугольная поверхность, образованная "разворачиванием" цилиндра в одну полосу.
Периметр основания круга, \(p\), равен \(2\pi r = 2 \pi \cdot 5 = 10\pi\) дециметров.
Теперь найдем боковую поверхность, перемножив периметр основания на высоту: \(B = p \cdot h = 10\pi \cdot 6 = 60\pi\) квадратных дециметров.
Для нахождения объёма цилиндра, нам нужно использовать формулу \(V = S \cdot h\). Площадь основания равна \(S = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25 \pi\) квадратных дециметров.
Теперь подставим значения: \(V = 25 \pi \cdot 6 = 150 \pi\) кубических дециметров.

6. Чтобы найти площадь поверхности шара, используем формулу \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус шара.
Для данного шара с объёмом \(228 \pi\) кубических сантиметров, мы можем использовать формулу для объёма шара \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), чтобы найти радиус.
\(\frac{4}{3}\pi r^3 = 228 \pi\),
\(r^3 = \frac{228 \pi}{\frac{4}{3}\pi}\),
\(r^3 = 171\),
\(r = \sqrt[3]{171} \approx 5.59\) сантиметров.
Теперь, подставляя значение радиуса в формулу площади поверхности шара, получим:
\(S = 4\pi \cdot 5.59^2 \approx 391.89\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам разобраться в задачах и дали необходимые объяснения! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.