1) Какой процент составляет концентрация раствора, полученного в сосуде А, после того, как из сосуда В в него перелили
1) Какой процент составляет концентрация раствора, полученного в сосуде А, после того, как из сосуда В в него перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х?
2) За сколько времени новый трамвай проходит маршрут длиной 20 км, если его скорость на 5 км/ч больше, чем у старого трамвая, и он делает это на 12 минут быстрее?
3) На сколько процентов увеличился выпуск продукции предприятия после двух лет, если в первый год он увеличился на 8%, а в следующем году - на 25%?
2) За сколько времени новый трамвай проходит маршрут длиной 20 км, если его скорость на 5 км/ч больше, чем у старого трамвая, и он делает это на 12 минут быстрее?
3) На сколько процентов увеличился выпуск продукции предприятия после двух лет, если в первый год он увеличился на 8%, а в следующем году - на 25%?
Yaschik_686 2
Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.1) Чтобы решить эту задачу, мы должны выяснить, какое количество вещества Х было в сосуде А до переливания раствора из сосуда В и какое количество вещества Х было после.
Пусть концентрация вещества Х в сосуде А до переливания равна \(C_1\), а концентрация переливаемого раствора равна 19%. Обозначим количество вещества Х в сосуде А до переливания как \(V_1\) и количество вещества Х, которое мы добавляем из сосуда В, как \(V_2\).
Тогда концентрация вещества Х в сосуде А после переливания будет равна средней концентрации этих двух растворов.
Мы можем использовать формулу:
\[C_2 = \frac{{C_1 \cdot V_1 + 0.19 \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}}\]
где \(C_2\) - концентрация раствора после переливания.
Нам дано, что было добавлено 7 литров раствора с концентрацией 19% в сосуд А. Обозначим это как \(V_2 = 7\) литров.
Теперь нам нужно узнать концентрацию в сосуде А перед переливанием. Эту информацию мы не имеем, поэтому давайте обозначим ее как \(C_1\).
Теперь мы можем решить задачу, подставив известные значения в формулу. Получим:
\[C_2 = \frac{{C_1 \cdot V_1 + 0.19 \cdot 7}}{{V_1 + 7}}\]
2) Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить скорость нового трамвая через скорость старого трамвая и время, за которое они проходят маршрут.
Пусть скорость старого трамвая равна \(v\) км/ч. Тогда скорость нового трамвая будет \(v + 5\) км/ч.
Обозначим время, за которое старый трамвай проходит маршрут длиной 20 км, как \(t_1\), а время, за которое новый трамвай проходит тот же маршрут, как \(t_2\).
У нас есть информация, что скорость нового трамвая на 5 км/ч больше скорости старого трамвая, и он делает это на 12 минут быстрее. Эту информацию мы можем записать в виде уравнения:
\[20 = (v + 5) \cdot t_2\]
\[20 = v \cdot t_1 + 5 \cdot t_1\]
3) Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить процентное изменение выпуска продукции предприятия после двух лет.
Пусть исходный выпуск продукции составлял \(P_0\) (в процентах).
Мы знаем, что в первый год выпуск увеличился на 8%, то есть значение \(P_1\) будет равно:
\[P_1 = P_0 + 8\% \cdot P_0\]
Во второй год выпуск увеличился на 25%, то есть значение \(P_2\) будет равно:
\[P_2 = P_1 + 25\% \cdot P_1\]