Какой многочлен получится при взятии квадрата разности -4(0,2p-t)? Какой одночлен заменит c, чтобы получился квадрат

Paporotnik_3174

50

Для начала рассмотрим первую задачу. Нам нужно найти многочлен, который получается при взятии квадрата разности \( -4(0,2p-t) \).

Для этого возьмем выражение \( -4(0,2p-t) \) и раскроем скобки:

\[ -4 \cdot 0,2p - (-4) \cdot t \]

Умножим каждый член выражения на -4:

\[ -0,8p + 4t \]

Теперь мы имеем многочлен \( -0,8p + 4t \). Чтобы найти его квадрат, умножим этот многочлен сам на себя:

\[ (-0,8p + 4t)(-0,8p + 4t) \]

Для упрощения умножения, предлагаю воспользоваться методом FOIL (First, Outer, Inner, Last). Давайте разложим его по этому методу:

\[ (-0,8p)(-0,8p) + (-0,8p)(4t) + (4t)(-0,8p) + (4t)(4t) \]

Раскроем в каждой скобке умножение:

\[ 0,64p^2 - 3,2pt - 3,2pt + 16t^2 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 0,64p^2 - 6,4pt + 16t^2 \]

Таким образом, многочлен, получающийся при взятии квадрата разности \( -4(0,2p-t) \), равен \( 0,64p^2 - 6,4pt + 16t^2 \).

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы должны найти одночлен, который заменит \( c \), чтобы получился квадрат бинома.

Для этого, представим квадрат бинома в общем виде:

\[ (a + b)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + 2ab + b^2 \]

Так как у нас уже есть квадратный член \( c \), нам нужно найти такой \( a \) и \( b \), чтобы удовлетворить равенству:

\[ (a + b)^2 = c \]

Сравним это равенство с общим видом квадрата бинома:

\[ c = a^2 + 2ab + b^2 \]

Таким образом, мы видим, что \( c \) должно равняться сумме квадратов \( a^2 \) и \( b^2 \), так как второй момент этого общего вида \( 2ab \) отсутствует.

Например, если мы возьмем одночлен \( a = 3 \) и \( b = 2 \), то получим:

\[ (3 + 2)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2 + 2^2 \]

\[ 5^2 = 9 + 12 + 4 \]

\[ 25 = 25 \]

Таким образом, одночлен, который заменит \( c \) и позволит получить квадрат бинома, может быть \( c = 25 \).

Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным!