1 Какой вес аппарата массой 254 кг при спуске на поверхность Сатурна, если отношение массы Сатурна к массе Земли равно

Larisa_4395

30

1. Для решения этой задачи нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Мы знаем, что:
- Сатурн имеет массу \(M_{\text{Сатурна}}\)
- Земля имеет массу \(M_{\text{Земли}}\)
- Масса аппарата, который мы ищем, равна 254 кг

Также, отношение массы Сатурна к массе Земли составляет 95, что означает, что \(\frac{{M_{\text{Сатурна}}}}{{M_{\text{Земли}}}} = 95\).

Отношение средних радиусов Сатурна к Земле составляет 12, что означает, что \(\frac{{R_{\text{Сатурна}}}}{{R_{\text{Земли}}}} = 12\).

Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, применяя формулу для силы притяжения и зная ускорение свободного падения на Земле, мы можем найти массу Сатурна:
\[F_{\text{Земля}} = G \cdot \frac{{M_{\text{Сатурна}} \cdot M_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}^2}} = M_{\text{Земли}} \cdot g\]
\[F_{\text{Земля}} = 254 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2\]

Используя отношение масс Сатурна и Земли:
\[\frac{{M_{\text{Сатурна}}}}{{M_{\text{Земли}}}} = \frac{{F_{\text{Земля}}}}{{M_{\text{Земли}} \cdot g}}\]

Мы можем решить эту формулу, чтобы найти массу Сатурна:
\[M_{\text{Сатурна}} = \frac{{F_{\text{Земля}} \cdot M_{\text{Земли}}}}{{g}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[M_{\text{Сатурна}} = \frac{{254 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{10 \, \text{м/с}^2}} = 254 \, \text{кг} \cdot M_{\text{Земли}}\]

Если отношение массы Сатурна к массе Земли составляет 95, то:
\[M_{\text{Сатурна}} = 254 \, \text{кг} \cdot 95 = 24130 \, \text{кг}\]

2. Для решения этой задачи мы можем использовать тот же закон всемирного тяготения:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Масса Нептуна равна \(M_{\text{Нептуна}} = 10.2 \cdot 10^{25} \, \text{кг}\).

Средний радиус Нептуна равен \(R_{\text{Нептуна}} = 25 \cdot 10^3 \, \text{км}\).

Расстояние между Нептуном и спутником Тритоном составляет \(r = 355 \cdot 10^3 \, \text{км}\).

Диаметр Тритона равен \(D_{\text{Тритона}} = 2702 \, \text{км}\).

Мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения:
\[g = \frac{{G \cdot M_{\text{Нептуна}}}}{{R_{\text{Нептуна}}^2}}\]

Используя ускорение свободного падения и массу Нептуна:
\[g = \frac{{G \cdot M_{\text{Нептуна}}}}{{R_{\text{Нептуна}}^2}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Нептуна}}}}{{(D_{\text{Тритона}}/2)^2}}\]

Мы можем найти ускорение свободного падения:
\[g = \frac{{G \cdot M_{\text{Нептуна}}}}{{(D_{\text{Тритона}}/2)^2}}\]

\[g = \frac{{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 10.2 \cdot 10^{25}}}{{(2702/2)^2}}\]

Все необходимые значения известны, теперь мы можем вычислить ускорение свободного падения, которое Нептун сообщает спутнику Тритону.