Какое количество стартовых шестерок можно сформировать из 10 игроков, заявленных в команде волейбола?

Yakobin

63

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторной формулой для нахождения количества сочетаний без повторений. Формула имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, из которых мы выбираем комбинацию. В нашем случае, у нас есть 10 игроков, из которых мы хотим выбрать команду из 6 человек (волейбольная команда состоит из 6 игроков).

Применяя формулу сочетаний к нашей задаче, мы получим:

\[
C(10, 6) = \frac{{10!}}{{6! \cdot (10-6)!}}
\]

Вычислим числитель:

\[
10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800
\]

Теперь вычислим знаменатель:

\[
6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720
\]

\[
(10-6)! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]

Подставим значения в формулу:

\[
C(10, 6) = \frac{{3,628,800}}{{720 \cdot 24}}
\]

Произведение знаменателей:

\[
720 \cdot 24 = 17,280
\]

Рассчитаем итоговое значение:

\[
C(10, 6) = \frac{{3,628,800}}{{17,280}}
\]

\[
C(10, 6) = 210
\]

Таким образом, из 10 игроков, заявленных в команде волейбола, можно сформировать 210 стартовых шестерок.