1. Какую скорость должен иметь мяч, чтобы вратарь, поймав его, начал двигаться со скоростью 0,5 м/с? Вес вратаря

Zvonkiy_Nindzya

47

1. Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться неизменной. Обозначим массу вратаря как \(m_1\) и его начальную скорость \(v_1\), массу мяча как \(m_2\) и его скорость после поймывания \(v_2\).

Согласно задаче, начальная скорость вратаря \(v_1\) равна 0,5 м/с. Масса вратаря \(m_1\) равна 60 кг, а масса мяча \(m_2\) равна 0,5 кг. Для нахождения скорости мяча после поймывания нам нужно решить уравнение сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

Подставляем известные значения:

\[60 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot v_2 = 0\]

Упрощаем уравнение:

\[30 + 0,5 \cdot v_2 = 0\]

Вычитаем 30 из обеих частей:

\[0,5 \cdot v_2 = -30\]

Делим обе части на 0,5:

\[v_2 = \frac{-30}{0,5} = -60\]

Ответ: мяч должен иметь скорость -60 м/с для того, чтобы вратарь, поймав его, начал двигаться со скоростью 0,5 м/с.

2. Для решения данной задачи также воспользуемся законом сохранения импульса. Обозначим массу мальчика как \(m_1\) и его начальную скорость \(v_1\), массу тренера как \(m_2\) и его скорость после отталкивания \(v_2\).

Согласно задаче, масса мальчика \(m_1\) равна 40 кг, начальная скорость \(v_1\) равна 2 м/с, а скорость тренера \(v_2\) равна 0,5 м/с. Для нахождения массы тренера нам нужно решить уравнение сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

Подставляем известные значения:

\[40 \cdot 2 + m_2 \cdot 0,5 = 0\]

Упрощаем уравнение:

\[80 + 0,5 \cdot m_2 = 0\]

Вычитаем 80 из обеих частей:

\[0,5 \cdot m_2 = -80\]

Делим обе части на 0,5:

\[m_2 = \frac{-80}{0,5} = -160\]

Ответ: масса тренера должна быть -160 кг, но масса не может быть отрицательной, поэтому это не реальное значение. Вероятно, в задаче есть ошибка или опечатка.

3. Для решения этой задачи мы должны использовать закон сохранения импульса в системе автомобиль-"Ока" и муха. Обозначим массу мухи как \(m_1\) и ее начальную скорость \(v_1\), массу автомобиля как \(m_2\) и его начальную скорость \(v_2\), скорость остановки автомобиля \(v_3\).

Согласно задаче, масса мухи \(m_1\) равна 1 г (0,001 кг), масса автомобиля \(m_2\) равна 600 кг, начальная скорость автомобиля \(v_2\) равна 36 км/ч (10 м/с). Для решения задачи предположим, что влияние массы мухи на движение автомобиля незначительно и можем пренебречь ее массой. Отметим, что это предположение может быть не совсем точным, но для упрощения решения задачи мы будем считать его допустимым.

Применим закон сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_3\]

Подставим известные значения:

\[0,001 \cdot v_1 + 600 \cdot 10 = 600 \cdot v_3\]

Упростим уравнение:

\[0,001 \cdot v_1 + 6000 = 600 \cdot v_3\]

Вычтем 6000 из обеих частей:

\[0,001 \cdot v_1 = 600 \cdot v_3 - 6000\]

Сократим обе части на 0,001:

\[v_1 = 600000 \cdot v_3 - 6000000\]

Ответ: для того чтобы автомобиль "Ока" массой 600 кг, двигаясь со скоростью 36 км/ч, остановился, муха должна иметь скорость \(v_1 = 600000 \cdot v_3 - 6000000\) м/с.