Разложите выражение (y^2 - 6y + 9 ) в квадрат двучлена

Киска

59

Хорошо, давайте разложим выражение \(y^2 - 6y + 9\) в квадрат двучлена.

Для начала, нам нужно определить, является ли данное выражение квадратом какого-то двучлена. Чтобы это сделать, поймем, что квадрат двучлена имеет вид \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a\) и \(b\) - произвольные числа.

Разберем наше выражение шаг за шагом:

1. Видим, что первый элемент \(y^2\) является квадратом \(y\), так как \((y)^2 = y \cdot y = y^2\).
2. Второй элемент \(-6y\) можно рассматривать как произведение \(2ab\), где \(a = y\) и \(b = -3\). Разделим коэффициент \(-6\) на \(2\), получаем \(-3\). Теперь мы можем записать \(-6y\) как \(2ab = 2y \cdot (-3)\).
3. Третий элемент \(9\) также является квадратом числа \(3\), так как \((3)^2 = 3 \cdot 3 = 9\).

Таким образом, выражение \(y^2 - 6y + 9\) можно записать в виде квадрата двучлена:

\[y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2\]

Итак, мы разложили данное выражение в квадрат двучлена \(y - 3\) с использованием метода разложения на множители.