1. Минимальное количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой составляет 14. 2. На 20 рогаликах отсутствует

Осень

60

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Обозначим количество рогаликов с глазурью как \(x\) и количество рогаликов с сахарной пудрой как \(y\). Тогда у нас есть два условия:
- \(x + y = 14\) (минимальное количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой составляет 14).
- \(x + y = 20\) (на 20 рогаликах отсутствует и глазурь, и сахарная пудра).

Объединим эти два условия:
\[x + y = 14\]
\[x + y = 20\]

Теперь найдем значения \(x\) и \(y\), решив эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:
\[(x + y) - (x + y) = 20 - 14\]
\[0 = 6\]

Получили противоречие: уравнение не имеет решений. Значит, некорректно дано условие задачи.

2. Вероятно, второе условие задачи содержит ошибку. Если на 20 рогаликах отсутствует и глазурь, и сахарная пудра, то мы можем предположить, что речь идет только о рогаликах без глазури и сахарной пудры. Переформулируем второе условие: "На 20 рогаликах отсутствует глазурь и сахарная пудра". Обозначим количество рогаликов без глазури и сахарной пудры как \(z\).

3. Таким образом, у нас есть три типа рогаликов: с глазурью (\(x\)), с сахарной пудрой (\(y\)) и без глазури и сахарной пудры (\(z\)). Тогда у нас будут следующие условия:
- \(x + y + z = 14\) (минимальное количество рогаликов).
- \(z = 20\) (на 20 рогаликах отсутствует глазурь и сахарная пудра).
- \(x + y \leq 30\) (не может быть больше 30 рогаликов без глазури и сахарной пудры).
- \(x + y = 12\) (существует 12 рогаликов с глазурью и сахарной пудрой).

4. Теперь мы можем решить эту систему уравнений. У нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(x\) и \(y\):
\[x + y = 12\]
\[x + y \leq 30\]

Подставим значение \(x + y\) из первого уравнения во второе:
\[12 \leq 30\]

Данное неравенство выполняется для всех допустимых значений \(x\) и \(y\), поэтому мы можем сделать вывод, что задание выполнимо.

В итоге, решение задачи такое:
- Количество рогаликов с глазурью (\(x\)) и сахарной пудрой (\(y\)) равно 12.
- Количество рогаликов без глазури и сахарной пудры (\(z\)) равно 20.
- Общее количество рогаликов (\(x + y + z\)) равно 12 + 20 = 32.