1-нұсқа анықтамасын немесе шешімін табыңыз: 2x2 -7x-4-теңсіз пішімде болады

Mihaylovich

39

Давайте решим данную задачу по шагам. Начнем с поиска корней уравнения:

\[2x^2 - 7x - 4 = 0\]

1. Для начала, посмотрим, можно ли разложить данное квадратное уравнение на два множителя. Для этого нам нужно найти такие числа a и b, что их произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена уравнения, то есть \(2 \cdot -4 = -8\), и их сумма равна коэффициенту при \(x\), то есть \(-7\).

2. Найдем два числа, которые удовлетворяют указанным условиям. Подумаем о числах, которые перемножаются и дают -8. Это могут быть 8 и -1, или -8 и 1.

3. Теперь найдем сумму этих чисел: \(8 + (-1) = 7\). Таким образом, мы нашли два числа, которые удовлетворяют условиям -8 и 7.

4. Теперь воспользуемся этими двумя числами для разложения исходного уравнения. Разложим коэффициент при \(x\) на два слагаемых, используя найденные числа:

\[2x^2 - 8x + x - 4 = 0\]

5. Группируем слагаемые и выносим общий множитель:

\[(2x^2 - 8x) + (x - 4) = 0\]

\[2x(x - 4) + 1(x - 4) = 0\]

6. Замечаем, что множитель \((x - 4)\) является общим для обеих скобок. Выделим его:

\[(2x + 1)(x - 4) = 0\]

7. Получили разложение исходного уравнения на два множителя.

Таким образом, мы решаем следующую систему уравнений:

\(2x + 1 = 0\) или \(x - 4 = 0\)

8. Найдем значения x, удовлетворяющие каждому уравнению:

\(2x + 1 = 0\) ⇒ \(2x = -1\) ⇒ \(x = -\frac{1}{2}\)

\(x - 4 = 0\) ⇒ \(x = 4\)

Ответом на задачу являются два значения x: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 4\).

Таким образом, дискриминант показывает нам, что у уравнения есть два корня. Решение состоит из двух значений \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 4\).