1. На изображенной диаграмме можно увидеть график функции y=f(x). Пользуясь данным графиком, определите: а) Область

Сабина

12

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим задачу и ответим на все ее пункты.

а) Чтобы определить область, в которой функция определена, нужно обратить внимание на график функции y=f(x). Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл и определена. На графике видно, что функция изображена на всей оси x, начиная от минус бесконечности и до плюс бесконечности. Таким образом, область, в которой функция определена, является всей числовой осью.

б) Область значений функции - это множество всех значений y, которые функция может принимать. По графику можно определить, что функция возрастает в определенном диапазоне x и принимает все значения y, начиная от некоторого y_min и до плюс бесконечности. Значит, область значений функции состоит из всех положительных и неотрицательных чисел: \([y_{min}, +\infty)\).

в) Чтобы найти значение функции при x=3, мы должны взглянуть на график и найти соответствующую точку. Пересечение графика с прямой x=3 позволяет определить значение функции при данном x. В данном случае, по графику можно примерно определить, что значение функции при x=3 составляет около y=2.

г) Значения x, при которых f(x)=1, мы можем найти, обратив внимание на точки пересечения графика с прямой y=1. Судя по графику, функция пересекает эту прямую в двух точках, приближенных к x=-1 и x=4. Таким образом, значения x, при которых f(x)=1, являются -1 и 4.

д) Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осью x, мы смотрим на точки, где график пересекает ось x. Судя по графику, график пересекает ось x три раза, примерно в точках x=-2, x=1 и x=5. Значит, координаты точек пересечения с осью x: (-2,0), (1,0) и (5,0).

е) Чтобы найти значения x, при которых функция отрицательна, мы должны обратить внимание на ту часть графика, которая находится ниже оси x. По графику можно определить, что функция отрицательна при некотором диапазоне значений x, начиная от минус бесконечности и до точки, где график пересекает ось x в точке x=-2.

ж) Значения x, при которых функция положительна, можно найти, обратив внимание на ту часть графика, которая находится выше оси x. По графику можно определить, что функция положительна при некотором диапазоне значений x, начиная от точки, где график пересекает ось x в точке x=-2, и до плюс бесконечности.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять и решить данную задачу! Если у вас остались вопросы, обращайтесь.