Как найти корень квадратный из числителя равного 25х в седьмой степени, если знаменатель в тринадцатой степени?

Pushik

66

Чтобы найти корень квадратный из числителя, равного \(25x^7\), и знаменателя, равного \((\frac{y}{z})^{13}\), поступим следующим образом.

1. Разложим степень числителя и знаменателя по свойству корня квадратного. Таким образом, корень квадратный степени \(a^b\) равен \((\sqrt{a})^b\).

Для числителя:
\(\sqrt{(25x^7)} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^7} = 5 \cdot x^{\frac{7}{2}}\).

Для знаменателя:
\(\sqrt{(\frac{y}{z})^{13}} = (\sqrt{\frac{y}{z}})^{13} = (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})^{13} = \frac{y^{\frac{13}{2}}}{z^{\frac{13}{2}}}\).

2. Корень квадратный из исходного выражения будет равен:
\(\frac{5 \cdot x^{\frac{7}{2}}}{y^{\frac{13}{2}} \cdot z^{\frac{13}{2}}}\).

Итак, корень квадратный от числителя, равного \(25x^7\), при делении на знаменатель, равный \((\frac{y}{z})^{13}\), будет равен \(\frac{5 \cdot x^{\frac{7}{2}}}{y^{\frac{13}{2}} \cdot z^{\frac{13}{2}}}\).