1) На каких двух тренажерах занимаются учащиеся, если 15 детей занимаются на беговой дорожке, 12 детей занимаются

Марго_8435

52

1) Пусть \(x\) - количество детей, занимающихся на беговой дорожке, а \(y\) - количество детей, занимающихся на бегущей по волнам. По условию задачи, 15 детей занимаются на беговой дорожке, 12 детей занимаются на бегущей по волнам и всего 7 учащихся занимаются на этих двух тренажерах.
Мы можем записать систему уравнений, описывающую данную ситуацию:
\[
\begin{cases}
x + y = 7 \\
x = 15 \\
y = 12 \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения получаем \(x = 15\), подставим это значение в первое уравнение:
\[
15 + y = 7 \Rightarrow y = 7 - 15 \Rightarrow y = -8
\]
Мы получили отрицательное значение для количества детей, занимающихся на бегущей по волнам. Значит, в данной ситуации нет решений.

2) Пусть \(x\) - количество учащихся, занимающихся на тренажере "наездник", а \(y\) - количество учащихся, занимающихся на тренажере "гребля". По условию задачи, из 12 учеников 7 занимаются на тренажере "наездник", а 8 учеников занимаются на тренажере "гребля".
Мы можем записать систему уравнений, описывающую данную ситуацию:
\[
\begin{cases}
x + y = 12 \\
x = 7 \\
y = 8 \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения получаем \(x = 7\), подставим это значение в первое уравнение:
\[
7 + y = 12 \Rightarrow y = 12 - 7 \Rightarrow y = 5
\]

Таким образом, на тренажерах "наездник" и "гребля" занимаются 7 учащихся и 5 учащихся соответственно.

3) Пусть \(x\) - количество учащихся, занимающихся на тренажере "скамья со штангой", а \(y\) - количество учащихся, занимающихся на двух тренажерах: "скамья со штангой" и "наездник". По условию задачи, из 20 учащихся 14 занимаются на тренажере "скамья со штангой", а 5 детей занимаются на двух тренажерах: "скамья со штангой" и "наездник".
Мы можем записать систему уравнений, описывающую данную ситуацию:
\[
\begin{cases}
x + y = 20 \\
x = 14 \\
y = 5 \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения получаем \(x = 14\), подставим это значение в первое уравнение:
\[
14 + y = 20 \Rightarrow y = 20 - 14 \Rightarrow y = 6
\]

Таким образом, на тренажерах "скамья со штангой" и "наездник" занимаются 14 учащихся и 6 учащихся соответственно.