1) На якій відстані у маслі з діелектричною проникливістю 2,5 розташовані два однакові електричні заряди, якщо вони

Як

42

1) Щоб знайти відстань між двома електричними зарядами у маслі, необхідно врахувати вплив діелектричної проникливості речовини.

Ми можемо використати формулу, що описує силу електростатичної взаємодії між двома зарядами:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]

де \(F\) - сила взаємодії, \(k\) - електростатична постійна (значення \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) і \(q_2\) - заряди, а \(r\) - відстань між ними.

Ми знаємо, що сила взаємодії в маслі дорівнює силі взаємодії у вакуумі на відстані 30 см. Отже, ми можемо записати рівняння:

\[\frac{k \cdot |q \cdot q|}{r^2} = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{(30 \, \text{см})^2}.\]

Масло має діелектричну проникливість 2,5. Це означає, що діелектрична стала \(k_d\) масла дорівнює 2,5 рази електростатичній постійній \(k\):

\[k_d = 2,5 \cdot k.\]

Ми можемо переписати рівняння, враховуючи це:

\[\frac{k_d \cdot |q \cdot q|}{r^2} = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{(30 \, \text{см})^2}.\]

Зараз ми можемо знайти відстань \(r\) між зарядами у маслі. Після спрощення рівняння, виключаючи однакові доданки з обох боків, отримуємо:

\[r^2 = \frac{k}{k_d} \cdot (30 \, \text{см})^2.\]

\[r = \sqrt{\frac{k}{k_d}} \cdot 30 \, \text{см}.\]

Підставимо значення електростатичної постійної \(k\) ( \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) ) і проникливості масла \(k_d = 2,5 \cdot k\):

\[r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}{2,5 \cdot 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}} \cdot 30 \, \text{см}.\]

\[r = \sqrt{\frac{1}{2,5}} \cdot 30 \, \text{см}.\]

\[r \approx 17,32 \, \text{см}.\]

Таким чином, відстань між двома однаковими електричними зарядами у маслі з діелектричною проникливістю \(2,5\) становить приблизно \(17,32 \, \text{см}\).

2) Для обчислення заряду другої кульки, яка наближена до першої, ми можемо використати закон Кулона для електростатичної сили:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]

де \(F\) - сила взаємодії, \(k\) - електростатична постійна, \(q_1\) і \(q_2\) - заряди кульок, а \(r\) - відстань між ними.

Ми знаємо, що відхилення нитки становить 45°, що означає, що сусідній бічний катет утворює прямокутний трикутник з відстанню між кульками \(r\). За допомогою тригонометрії можна знайти значення \(r\):

\(\sin(45°) = \frac{r}{4 \, \text{см}}.\)

\(r = 4 \, \text{см} \cdot \sin(45°).\)

\(r = 4 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.\)

\(r = 2 \sqrt{2} \, \text{см}.\)

Тепер, зазначимо, що сила взаємодії двох кульок призвела до такого самого відхилення нитки, як у попередній ситуації. Значення сили взаємодії відносно відстані має залишитися однаковим:

\(\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(2 \sqrt{2} \, \text{см})^2}.\)

Після спрощення отримуємо:

\(r^2 = (2 \sqrt{2} \, \text{см})^2.\)

\(r = 2 \sqrt{2} \, \text{см}.\)

Тепер ми можемо знайти заряд другої кульки, підставивши значення \(r\) у формулу сили взаємодії:

\(\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(2 \sqrt{2} \, \text{см})^2} = 9,8 \times 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2.\)

\(k \cdot |q_1 \cdot q_2| = 9,8 \times 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot (2 \sqrt{2} \, \text{см})^2.\)

\(k \cdot |q_1 \cdot q_2| = 9,8 \times 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \, \text{см}^2.\)

\(k \cdot |q_1 \cdot q_2| = 9,8 \times 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 4 \cdot 2.\)

\(k \cdot |q_1 \cdot q_2| = 7,84 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2.\)

\(7,84 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 = |q_1 \cdot q_2|.\)

Підставимо величини зарядів: \(q_1 = 9,8 \times 10^{-10} \, \text{Кл}\) та \(q_2\):

\(7,84 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 = |9,8 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \cdot q_2|.\)

\(q_2 = \frac{7,84 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}{9,8 \times 10^{-10} \, \text{Кл}}.\)

\(q_2 = 8 \, \text{Кл}.\)

Таким чином, друга кулька має заряд \(8 \, \text{Кл}\).

3) Кількість електронів негативно зарядженої металевої кульки не зміниться, коли до неї доторкнутися пальцем.

При доторканні пальця до кульки, електричні заряди між пальцем і кулькою вирівнюються через проводність. Електрони з пальця переходять на кульку, її негативний заряд стає менше. Але, діяючи на кульку, ваш палець передає кульці недостаткову кількість негативних зарядів, які не призводять до зміни загальної кількості електронів на кульці.

Тобто, кількість електронів негативно зарядженої металевої кульки не зміниться, коли до неї доторкнутися пальцем.