1. На якій відстані від кожного з трьох сіл потрібно встановити вежу мобільного зв язку, щоб сигнал був однаково

Бася

4

1. Щоб визначити відстань, на якій потрібно встановити вежу мобільного зв"язку, щоб сигнал був однаково сильним у всіх трьох селах, ми можемо скористатися трикутником з вершинами в кожному з сіл.
Поставимо координатну систему таким чином, що одне село буде мати координати (0, 0), друге - (x, 0), а третє - (y, z), де x - відстань між першим і другим селом, y - відстань між першим і третім селом, а z - висота.
Для того, щоб сигнал був однаково сильним у всіх трьох селах, відстань від кожного села до вежі має бути однаковою. Оскільки сигнал поширюється у всіх напрямках з однаковою швидкістю, можемо встановити вежу мобільного зв"язку в центрі цього трикутника.

2. Для визначення площі три клумби потрібно використати формулу площі рівностороннього трикутника. Знаючи висоту кожного трикутника, можна визначити його основу та площу.
Нехай сторона трикутника рівна a. Відомо, що висота трикутника також дорівнює 2 метрам. Застосуємо формулу площі трикутника:
\[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\]
Підставляємо відомі значення:
\[S = \frac{{a \cdot 2}}{2} = a\]
Таким чином, площа рівностороннього трикутника дорівнює стороні трикутника у квадраті.
Отже, площа кожної клумби буде дорівнювати 4 метрам квадратним.

3. Для визначення кута, який потрібно утворити між напрямком погляду з підніжжя будинку та верхівкою дерева, щоб можна було бачити верхівку, скористаємося тривимірною геометрією.
Зазначено, що балкон знаходиться на відстані 50 метрів вище від поверхні. Давайте позначимо висоту будинку як h.
Нехай α - шуканий кут між напрямком погляду з підніжжя будинку та верхівкою дерева.
Тоді ми можемо скористатися трикутником, утвореним підніжжям будинку, верхівкою дерева та підставою цього трикутника, яка дорівнює відстані між ними.
Для заданого випадку, висота повинна дорівнювати сумі висоти будинку та висоти дерева, тому:
h = 50 + 2 = 52 метри
Застосуємо тригонометрію та використаємо тангенс:
\[\tan(\alpha) = \frac{{h}}{{50}}\]
Підставимо відомі значення:
\[\tan(\alpha) = \frac{{52}}{{50}}\]
Використавши калькулятор, знайдемо значення кута:
\[\alpha \approx 46.79^\circ\]
Отже, кут між напрямком погляду з підніжжя будинку та верхівкою дерева, щоб можна було бачити верхівку, становить приблизно 46.79 градусів.