1) На яку частину зменшилася довжина кола, якщо радіус круга зменшили на 1/4 його довжини? 2) У скільки разів

Шоколадный_Ниндзя

17

Давайте решим по очереди каждую задачу.

1) Для решения первой задачи нам необходимо найти изменение длины окружности, когда радиус уменьшается на 1/4 его длины. Давайте обозначим начальную длину окружности как \(L\), а начальный радиус как \(r\).

Формула для нахождения длины окружности: \(L = 2\pi r\)

После уменьшения радиуса на 1/4 его длины, новый радиус будет равен \(\frac{3}{4}r\).

Новая длина окружности будет равна: \(L" = 2\pi \left(\frac{3}{4}r\right)\)

Давайте найдем разность между начальной и новой длиной окружности:

\(\Delta L = L - L" = 2\pi r - 2\pi \left(\frac{3}{4}r\right)\)

Упрощая данное выражение, получим:

\(\Delta L = \frac{1}{2}\pi r\)

Таким образом, длина окружности уменьшилась на \(\frac{1}{2}\pi r\).

2) Во второй задаче мы должны найти во сколько раз уменьшилась площадь круга, ограниченного уменьшенной окружностью. Площадь круга можно вычислить с помощью формулы:

\(S = \pi r^2\)

После уменьшения радиуса, площадь нового круга будет:

\(S" = \pi \left(\frac{3}{4}r\right)^2\)

Вычислим отношение площадей нового и старого кругов:

\(\frac{S"}{S} = \frac{\pi \left(\frac{3}{4}r\right)^2}{\pi r^2}\)

Упрощаем данное выражение:

\(\frac{S"}{S} = \frac{9}{16}\)

Таким образом, площадь круга уменьшилась в \(\frac{9}{16}\) раза.

3) Для решения третьей задачи нам понадобится знать связь между диаметром колеса и его окружностью. Окружность колеса может быть найдена с помощью формулы:

\(L = \pi d\)

где \(L\) - длина окружности, \(d\) - диаметр колеса.

Мы знаем, что колесо делает 250 оборотов за одну минуту. Чтобы найти скорость в километрах в час, мы сначала найдем скорость в метрах в минуту и затем переведем ее в километры в час.

Длина окружности колеса будет равна:

\(L = \pi \cdot 0,9 \, \text{м} = 2,83 \, \text{м}\)

Колесо делает 250 оборотов за одну минуту. Таким образом, общее расстояние, пройденное колесом за одну минуту, будет:

\(D = 2,83 \, \text{м} \cdot 250 = 707,5 \, \text{м}\)

Для перевода метров в минуту в километры в час, мы умножим на 60 (количество минут в часе) и делим на 1000 (для перевода метров в километры):

\(V = \frac{707,5 \, \text{м} \cdot 60}{1000} = 42,45 \, \text{км/ч}\)

Таким образом, скорость автомобиля составляет 42,45 километра в час.

4) В четвертой задаче мы должны найти площадь сегмента круга, ограниченного двумя параллельными хордами, которые находятся на сторонах правильного треугольника и квадрата, вписанных в данный круг радиусом \(r\).

На рисунке ниже показаны параллельные хорды и сегмент круга:

\[
\begin{array}{l}

\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\

\quad\quad\quad\quad\quad \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\quad\\

\quad\quad\quad\quad \_\_\_\_ \quad\_\_\_\_\_\_\_ \quad\_\_\_\_\\

\quad\quad\quad\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\

\quad\quad\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\quad \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\