Какой тип взаимного расположения имеют прямые, содержащие высоты AM и DN треугольников ABC и FDC, соответственно

Putnik_Po_Vremeni

39

Когда мы рассматриваем центральную симметрию треугольника АВС относительно его вершины А, высоты треугольника после симметрии должны сохранить свое взаимное расположение. То есть, если мы прямые, содержащие высоты, обозначаемые AM и DN, в начальном состоянии имеют определенный тип взаимного расположения, то после симметрии они должны оставаться в том же типе расположения.

Так что если в начальном состоянии прямые AM и DN перпендикулярны друг другу, то после центральной симметрии они будут оставаться перпендикулярными друг другу. Если прямые пересекаются, но не являются перпендикулярными, то и после симметрии они останутся пересекающимися, но не перпендикулярными. Если прямые параллельны в начальном состоянии, то и после симметрии они останутся параллельными. И, наконец, если прямые AM и DN совпадают, то и после симметрии они будут совпадать.

В данной задаче нас интересует взаимное расположение прямых AM и DN после центральной симметрии относительно вершины А треугольника АВС. Исходя из этого, ответ на задачу будет 1. Прямые перпендикулярны, если прямые AM и DN были перпендикулярными до симметрии. Если это не так, то ответ будет одним из трех других вариантов (2. Прямые пересекаются, но не перпендикулярны, 3. Прямые параллельны или 4. Прямые совпадают), в зависимости от начального взаимного расположения прямых AM и DN.