1. Направление ветвей параболы (вниз или вверх): В каком направлении открываются ветви параболы функции y=x2+4x−2?

Раиса

13

1. Направление ветвей параболы: Для определения направления ветвей параболы функции y=x^2+4x−2, мы можем обратить внимание на коэффициент перед \(x^2\). В данной функции коэффициент равен 1 (так как отсутствует явное умножение перед \(x^2\)). Если этот коэффициент положительный, то ветви параболы открываются вверх, а если коэффициент отрицательный, то ветви открываются вниз. В нашем случае коэффициент равен 1, поэтому ветви параболы функции \(y=x^2+4x−2\) открываются вверх.

2. Точка пересечения графика с осью Oy: Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции \(y=x^2+4x−2\) с осью Oy, нам нужно найти значение функции при \(x=0\), так как ось Oy соответствует \(x=0\). Подставив \(x=0\) в функцию, получаем: \(y=(0)^2+4(0)−2=-2\). Таким образом, точка пересечения графика с осью Oy имеет координаты (0, -2).

3. Координаты вершины параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы функции \(y=x^2+4x−2\), мы можем воспользоваться формулой вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент перед \(x^2\), а \(b\) - коэффициент перед \(x\). В нашем случае \(a=1\), \(b=4\). Подставляем значения и находим \(x = -\frac{4}{2(1)} = -2\). Теперь подставим полученное значение \(x\) в функцию \(y=x^2+4x−2\) и найдем \(y\): \(y=(-2)^2+4(-2)-2=-10\). Таким образом, координаты вершины параболы функции \(y=x^2+4x−2\) равны (-2, -10).

4. Заполнение таблицы значений: Для заполнения таблицы значений функции \(y=x^2+4x−2\) мы выберем несколько значений для \(x\) и посчитаем соответствующие значения функции \(y\). Например, когда \(x = -3\), \(y=(-3)^2+4(-3)-2=7\). Повторяем этот процесс для других значений \(x\) и заполняем таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & 7 \\
-2 & 0 \\
-1 & -5 \\
0 & -2 \\
1 & 3 \\
2 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

5. Определение значений \(x\), при которых значения функции отрицательны: Чтобы найти интервалы значений \(x\), при которых функция \(y=x^2+4x−2\) принимает отрицательные значения, мы должны найти корни этой функции. Уравнение для нахождения корней параболы задается как \(x^2+4x−2=0\). Мы можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации для решения этого уравнения. После решения уравнения мы узнаем, что корни равны приближенно -5,472 и 0,472 (округленно до трех знаков после запятой). Таким образом, функция \(y=x^2+4x−2\) принимает отрицательные значения на интервалах \(-\infty < x < -5,472\) и \(0,471 < x < +\infty\).