1) Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1, используя векторы а и в для обозначения векторов CD и ВС соответственно

Арина_3555

9

Решение:

а) Для начала нарисуем параллелепипед ABCDAB1C1D1 с помощью векторов AB, AD и AA1. После этого, используем векторы a и b для обозначения векторов CD и ВС соответственно.

\[AB = \vec{a}\]
\[AD = \vec{b}\]
\[AA1 = \vec{a} + \vec{b}\]
\[AB1 = AB + AA1 = \vec{a} + (\vec{a} + \vec{b}) = 2\vec{a} + \vec{b}\]
\[AD1 = AD + AA1 = \vec{b} + (\vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} + 2\vec{b}\]

Теперь, используя эти векторы, нарисуем параллелепипед.

б) Чтобы нарисовать вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда и который равен сумме векторов AB + AD + АА1, мы должны начать из точки A и двигаться вдоль каждого вектора в правильном порядке.

\[AB = \vec{a}\]
\[AD = \vec{b}\]
\[AA1 = \vec{a} + \vec{b}\]

Суммируем эти векторы:

\[AB + AD + AA1 = \vec{a} + \vec{b} + (\vec{a} + \vec{b}) = 2\vec{a} + 2\vec{b}\]

Начиная из точки A, двигаемся вдоль вектора 2a + 2b и получаем конечную точку, которая является другой вершиной параллелепипеда.

в) Для разложения вектора BD1 на векторы BA и BC, мы должны использовать метод параллелограмма.

\[BD1 = BA + BC\]

Для этого нарисуем прямоугольник, используя векторы BA и BC. Также, мы можем видеть, что вектор BC идет от точки B к точке B1, и вектор BA идет от точки B1 к точке A.

То есть, можно сказать, что вектор BC равен -CB1 и вектор BA равен -B1A.

Обратите внимание, что вектор -B1A - это вектор, начало которого находится в точке B1 и конец в точке A. А вектор -CB1 - это вектор, начало которого находится в точке C и конец в точке B1.

Тогда получаем:

\[BD1 = -CB1 + -B1A = BC + BA\]

Таким образом, мы разложили вектор BD1 на векторы BA и BC.

Надеюсь, данное пояснение поможет вам понять задачу и ее решение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!