1. Нарисуйте произвольный сегмент CD и поместите точку E на нем так, чтобы отношение CE:ED было равно 5:2. 2. Найдите

Солнечный_Наркоман

49

Рис. 100:
\[Пометим\ точку\ Q,\ которая\ находится\ на\ стороне\ AM,\ и\ так,\ что\ MQ=MK+KD=2+4=6\ cm.\]
\[Отрезок\ MR\ равен\ 3\ cm.\ Пусть\ точка\ P\ является\ точкой\ пересечения\ линий\ m\ и\ n.\ Тогда\ MR\EP=EM=MQ-ME=6-ME.\]
\[Так\ как\ линии\ m\ и\ n\ являются\ параллельными,\ то\ MU\ и\ PN\ являются\ соответствующими\ сторонами\ подобных\ треугольников\ RMU\ и\ PNE.\]
\[Используя\ подобие\ треугольников,\ мы\ можем\ записать\ следующее\ отношение\ длин\ сторон:\]
\[\frac{MR}{PN}=\frac{MU}{PE}=\frac{6}{ME}.\]
\[Теперь\ мы\ можем\ найти\ длину\ стороны\ PN:\]
\[PN=\frac{MR}{6}\cdot ME=\frac{3}{6}\cdot ME=\frac{1}{2}\cdot ME.\]

Рис. 101:
\[Пометим\ точку\ Q,\ которая\ находится\ на\ стороне\ KN,\ и\ так,\ что\ KQ=KN-NA1=KN-5\ cm.\]
\[Отрезок\ A1B1\ равен\ 10\ сm.\ Пусть\ точка\ C\ является\ точкой\ пересечения\ линий\ a\ и\ c.\ Тогда\ A1C\ равно\ A1B1-A1D-DC=10-3-4=3\ cm.\]
\[Так\ как\ линии\ a\ и\ c\ являются\ параллельными,\ то\ QA\ и\ CN\ являются\ соответствующими\ сторонами\ подобных\ треугольников\ QNA\ и\ CNC.\]
\[Используя\ подобие\ треугольников,\ мы\ можем\ записать\ следующее\ отношение\ длин\ сторон:\]
\[\frac{KN}{CN}=\frac{QA}{NA}=\frac{5}{ME}.\]
\[Теперь\ мы\ можем\ найти\ длину\ сторон\ NA\ и\ AC:\]
\[NA=\frac{5}{10}\cdot QA=\frac{1}{2}\cdot QA,\ и\ AC=\frac{3}{10}\cdot QA=\frac{3}{2}\cdot NA.\]