1. Найдите корни уравнения: 1) x^2+10x+22=0 2) x^2+106x+693=0 2. Приведите дробь к наименьшему знаменателю

Zolotoy_Klyuch

14

1. Давайте найдем корни уравнений по очереди:

1) x^2 + 10x + 22 = 0

Сначала воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = 10 и c = 22.

D = (10)^2 - 4 * 1 * 22 = 100 - 88 = 12.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-10 + √12) / (2 * 1) ≈ (-10 + √12) / 2

x2 = (-10 - √12) / (2 * 1) ≈ (-10 - √12) / 2

2) x^2 + 106x + 693 = 0

Аналогично, посчитаем дискриминант: D = (106)^2 - 4 * 1 * 693 = 11236 - 2772 = 8464.

Теперь вычислим корни: x1 = (-106 + √8464) / 2 ≈ (-106 + √8464) / 2

x2 = (-106 - √8464) / 2 ≈ (-106 - √8464) / 2

2. Чтобы привести дробь к наименьшему знаменателю, нужно раскрыть скобки в знаменателе и определить их наименьшее общее кратное (НОК). Давайте сделаем это:

(x^2 - 64) / (x^2 - 11x + 24)

Факторизуем знаменатель: x^2 - 11x + 24 = (x - 8)(x - 3)

Теперь наименьшим общим кратным для (x^2 - 11x + 24) и (x - 8)(x - 3) будет (x - 8)(x - 3).

Таким образом, приведенная дробь будет:

(x^2 - 64) / (x - 8)(x - 3)

3. Давайте упростим данное выражение по шагам:

((3 / (x + 4)) + ((6x / (x^2 + x - 12))) - (1 / (x - 3))) / (8x - 13) / (x^2 - 16)

Сначала упростим каждую дробь:

((3 / (x + 4)) + ((6x / ((x + 4)(x - 3)))) - (1 / (x - 3))) / (8x - 13) / ((x + 4)(x - 4))

Теперь объединим все дроби в одну:

((3(x - 3) + 6x - (x + 4)) / ((x + 4)(x - 3))) / (8x - 13) / ((x + 4)(x - 4))

((3x - 9 + 6x - x - 4) / ((x + 4)(x - 3))) / (8x - 13) / ((x + 4)(x - 4))

(8x - 13) / ((x + 4)(x - 3)) / ((8x - 13)(x + 4)(x - 4))

Теперь сократим выражение (8x - 13) в числителе и знаменателе:

1 / ((x + 4)(x - 3)(x + 4)(x - 4))

Окончательный ответ: 1 / ((x + 4)^2(x - 3)(x - 4))

Надеюсь, ответы были подробными и понятными! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.