Какие комбинации можно составить из двух разных воздушных шаров, которые продаются в магазине? Сколько всего возможных

Яхонт

43

Какие комбинации можно составить из двух разных воздушных шаров, которые продаются в магазине?

Чтобы найти количество комбинаций, которые можно составить из двух разных воздушных шаров, нужно использовать комбинаторику. В данном случае мы рассматриваем сочетания без повторений. Формула для сочетаний без повторений задает количество способов выбрать k элементов из n, и вычисляется следующим образом:

\[{C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}}\]

Здесь n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем в комбинации. В нашем случае, у нас всего два воздушных шара, поэтому n = 2. Мы выбираем k = 2 шара, так как нам нужно найти комбинации из двух шаров.

Подставляем значения в формулу и получаем:

\[{C(2,2) = \frac{{2!}}{{2!(2-2)!}} = \frac{{2!}}{{2! \cdot 0!}} = \frac{{2}}{{2 \cdot 1}} = 1\]

Таким образом, из двух разных воздушных шаров, которые продаются в магазине, у нас получается всего одна комбинация.

Сколько различных танцевальных пар можно составить из пяти девочек (Жени, Маши, Кати, Юли и Даши) и пяти мальчиков (Олега, Вовы, Стаса, Андрея и Ивана)?

Чтобы найти количество танцевальных пар, которые можно составить, нужно учесть, что каждая девочка может танцевать с каждым мальчиком.

У нас есть пять девочек и пять мальчиков, поэтому общее количество возможных пар можно найти, перемножив количество девочек на количество мальчиков:

\[5 \times 5 = 25\]

Таким образом, у нас получается 25 различных танцевальных пар, которые можно составить из пяти девочек и пяти мальчиков.

Сколько вариантов завтрака может выбрать Миша?

У Миши есть несколько вариантов завтрака: плюшка, бутерброд, пряник или кекс. Он также может выбрать напиток для запивки - кофе, сок или кефир.

Чтобы найти общее количество возможных вариантов завтрака, нужно умножить количество вариантов выбора еды на количество вариантов выбора напитка.

У Миши есть 4 варианта выбора еды и 3 варианта выбора напитка. Поэтому общее количество возможных вариантов завтрака можно найти, перемножив эти числа:

\[4 \times 3 = 12\]

Таким образом, у Миши есть 12 различных вариантов завтрака, которые он может выбрать.