4. Какие из нижеприведенных утверждений в учебниках по математике для начальных классов содержат кванторы (явно

Тимофей

69

4. Утверждения в учебниках по математике для начальных классов, которые содержат кванторы, и их истинностное значение:

а) Сумма не меняется при перестановке слагаемых. В данном утверждении отсутствуют явные кванторы, но можно рассмотреть его в виде следующего высказывания: "Для любых слагаемых сумма не меняется при их перестановке". Истинностное значение данного утверждения можно определить следующим образом: при любых слагаемых, сумма остается неизменной после их перестановки. Таким образом, истинностное значение - Истина.

б) Два соседних слагаемых могут быть заменены их суммой. В данном утверждении также отсутствуют явные кванторы, но его можно рассмотреть как следующее высказывание: "Существуют два соседних слагаемых, которые могут быть заменены их суммой". Истинностное значение данного утверждения можно определить так: можно найти такие два соседних слагаемых, что их сумма будет равна результату их замены. Таким образом, истинностное значение - Истина.

в) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. В данном утверждении также отсутствуют явные кванторы. Оно может быть рассмотрено как следующее высказывание: "Для любого прямоугольника площадь равна произведению его длины и ширины". Истинностное значение данного утверждения определено математическим определением площади прямоугольника. Таким образом, истинностное значение - Истина.

г) Существуют четные числа. В данном утверждении присутствует явный квантор "существуют". Истинностное значение данного утверждения заключается в том, что существуют числа, делящиеся на 2 без остатка. Таким образом, истинностное значение - Истина.

д) Некоторые числа делятся на 4. В данном утверждении также присутствует явный квантор "некоторые". Истинностное значение данного утверждения заключается в том, что существуют числа, делящиеся на 4 без остатка. Таким образом, истинностное значение - Истина.

е) В многоугольниках присутствуют треугольники. В данном утверждении отсутствуют явные кванторы, но можно его рассмотреть как следующее высказывание: "Для любого многоугольника в нем присутствуют треугольники". Истинностное значение данного утверждения определено геометрическими свойствами многоугольников, в которых всегда можно найти треугольники. Таким образом, истинностное значение - Истина.

5. Два указанных предложения:
- "Четные числа существуют" и "Не все числа нечетные".
Эти два предложения являются отрицаниями друг друга. Первое утверждение говорит о существовании четных чисел, в то время как второе утверждение говорит о том, что все числа не могут быть нечетными. Таким образом, они являются логическим отрицанием друг друга.