1. Найдите период колебаний в контуре, если емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а индуктивность катушки - 3 мГн

Arbuz

14

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Чтобы найти период колебаний в контуре, используем формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Подставим значения из задачи: \( L = 3 \, мГн \), \( C = 5 \, мкФ \):

\[ T = 2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})} \]

Выполняем расчет:

\[ T = 2\pi\sqrt{15 \times 10^{-9}} \]

\[ T \approx 2\pi \times 3.87 \times 10^{-5} \]

\[ T \approx 7.68 \times 10^{-5} \] секунд

Ответ: период колебаний в контуре составляет примерно \( 7.68 \times 10^{-5} \) секунд.

2. Для определения периода колебаний в контуре с другими значениями емкости и индуктивности, используем ту же формулу, что и в первой задаче:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

Подставим значения из задачи: \( L = 5 \, мкГн \), \( C = 10 \, пФ \):

\[ T = 2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^{-12})} \]

Расчет:

\[ T = 2\pi\sqrt{50 \times 10^{-18}} \]

\[ T \approx 2\pi \times 7.07 \times 10^{-9} \]

\[ T \approx 1.41 \times 10^{-8} \] секунд

Ответ: период колебаний в контуре составляет примерно \( 1.41 \times 10^{-8} \) секунд.

3. Для определения частоты колебаний в контуре, используем формулу:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где \( f \) - частота колебаний, \( T \) - период колебаний.

Подставим значение периода из задачи: \( T = 2\pi\sqrt{(2 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^{-3})} \):

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(2 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^{-3})}} \]

Вычисление:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{6 \times 10^{-9}}} \]

\[ f \approx \frac{1}{2\pi \times 2.45 \times 10^{-4}} \]

\[ f \approx 6.49 \times 10^3 \] Гц

Ответ: частота колебаний в контуре составляет примерно \( 6.49 \times 10^3 \) Гц.

4. Для определения частоты колебаний с другими значениями емкости и индуктивности, используем ту же формулу:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставим значение периода из задачи: \( T = 2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-12}) \times (5 \times 10^{-6})} \):

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-12}) \times (5 \times 10^{-6})}} \]

Расчет:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \times 10^{-18}}} \]

\[ f \approx \frac{1}{2\pi \times 7.07 \times 10^{-9}} \]

\[ f \approx 2.25 \times 10^7 \] Гц

Ответ: частота колебаний в контуре составляет примерно \( 2.25 \times 10^7 \) Гц.

5. Чтобы найти значение емкости конденсатора в колебательном контуре с заданной частотой, используем формулу:

\[ C = \frac{1}{{(2\pi f)}^2 \cdot L} \]

где \( C \) - емкость конденсатора, \( f \) - частота колебаний, \( L \) - индуктивность катушки.

Подставим значения из задачи: \( f = 500 \, Гц \), \( L = 3 \, мГн \):

\[ C = \frac{1}{{(2\pi \cdot 500)}^2 \cdot (3 \cdot 10^{-3})} \]

Вычисление:

\[ C = \frac{1}{{(1000\pi)}^2 \cdot 3 \cdot 10^{-3}} \]

\[ C \approx \frac{1}{(3.14 \times 10^3)^2 \cdot 3 \times 10^{-3}} \]

\[ C \approx \frac{1}{(9.8596 \times 10^6) \cdot (3 \times 10^{-3})} \]

\[ C \approx \frac{1}{29.58} \] Ф

\[ C \approx 0.034 \] Ф

Ответ: значение емкости конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц и индуктивностью катушки составляет приблизительно 0.034 Ф.