Угол асв равен 32°. Треугольник ABC имеет равные стороны AC и BC. Точка М является серединой стороны АС, а точка

Skazochnaya_Princessa

53

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и равенство углов.

Известно, что угол \( \angle ASV = 32^\circ \). Также из условия задачи известно, что треугольник \( \triangle ABC \) имеет равные стороны \( AC \) и \( BC \). Это означает, что \( AC = BC \).

Также известно, что точка \( M \) является серединой стороны \( AC \), а точка \( K \) - серединой стороны \( BC \). Следовательно, отрезки \( AM \) и \( MC \) равны между собой, а отрезки \( BK \) и \( KC \) также равны.

По условию задачи, точка \( H \) находится на стороне \( AB \) так, что \( \angle AMN = \angle BKN \).

Обозначим через \( \angle AMN = \angle BKN = x \). Так как треугольник \( \triangle ABC \) имеет равные стороны \( AC \) и \( BC \), то угол \( \angle ABC \) также равен \( x \).

Также заметим, что отрезки \( BN \) и \( AH \) являются средними линиями треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle BNC \) соответственно. По свойству средних линий в треугольниках, эти отрезки равны половине сторон треугольников, к которым они проведены.

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AHV \). Мы знаем, что его два угла \( \angle AVH \) и \( \angle AVB \) смежные, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \).

Таким образом, получаем уравнение:

\[ \angle AVB + \angle AVH + \angle BVC = 180^\circ \]

Заметим, что \( \angle AVB \) и \( \angle BVC \) равны \( 2x \), так как треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BNC \) имеют равные стороны и соответственно равные углы.

Тогда уравнение примет вид:

\[ 2x + \angle AVH + 2x = 180^\circ \]

\[ 4x + \angle AVH = 180^\circ \]

Учитывая, что \( \angle ASV \) равен \( 32^\circ \), мы можем представить угол \( \angle AVH \) следующим образом:

\[ \angle AVH = 180^\circ - \angle ASV - \angle VSA \]

\[ \angle AVH = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ \]

Теперь мы можем вернуться к уравнению и найти значение угла \( x \):

\[ 4x + 116^\circ = 180^\circ \]

\[ 4x = 180^\circ - 116^\circ \]

\[ 4x = 64^\circ \]

\[ x = \frac{64^\circ}{4} = 16^\circ \]

Таким образом, мы нашли значение угла \( x \), которое равно \( 16^\circ \).

Угол \( \angle BSN \) равен \( 2x \), поэтому:

\[ \angle BSN = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ \]

Угол \( \angle HSN \) равен \( 180^\circ - 2x \), поэтому:

\[ \angle HSN = 180^\circ - 2 \cdot 16^\circ = 148^\circ \]

Итак, мы нашли значения угла \( \angle BSN \) (32°) и угла \( \angle HSN \) (148°).