1) Назовите вектор, начинающийся в точке B1 и равный вектору D1D. 2) Разложите вектор D1B на векторы D1A1, D1C1 и

Храбрый_Викинг

68

1) Вектор, начинающийся в точке B1 и равный вектору D1D, называется вектором B1D. Он указывает на направление и длину отрезка D1D, начиная от точки B1. Обозначим его как \(\overrightarrow{B1D}\).

2) Для разложения вектора D1B на векторы D1A1, D1C1 и D1D, рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Параллелепипед состоит из трех параллельно расположенных граней D1A1B1C1, D1BC1D и A1BCD1.

Для разложения вектора D1B на векторы D1A1, D1C1 и D1D, проведем параллельные проекции вектора D1B на грани параллелепипеда.

Проекция вектора D1B на грань D1A1B1C1 равна вектору D1A1, проекция на грань D1BC1D равна вектору D1C1, а проекция на грань A1BCD1 равна вектору D1D.

Таким образом, вектор D1B разлагается на векторы D1A1, D1C1 и D1D следующим образом:
\(\overrightarrow{D1B} = \overrightarrow{D1A1} + \overrightarrow{D1C1} + \overrightarrow{D1D}\)

3) В кубе ABCDA1B1C1D1:
а) Вектор, начинающийся в точке C1 и равный вектору AD, называется вектором C1AD. Он указывает на направление и длину отрезка AD, начиная от точки C1. Обозначим его как \(\overrightarrow{C1AD}\).

б) Вектор, равный BC1 + C1D, называется вектором BC1C1D. Он представляет собой векторную сумму векторов BC1 и C1D. Обозначим его как \(\overrightarrow{BC1C1D}\).

в) Вектор, равный A1C - A1C1, называется вектором A1CC1. Он представляет разность векторов A1C и A1C1. Обозначим его как \(\overrightarrow{A1CC1}\).

г) Чтобы найти вектор x, который удовлетворяет равенству \(B1A1 + B1C1 + x\), нужно использовать свойство равенства векторов. Мы знаем, что B1A1 и B1C1 уже заданы. Значит, вектор x должен быть таким, чтобы его сумма с векторами B1A1 и B1C1 равнялась нулевому вектору:
\(B1A1 + B1C1 + x = \overrightarrow{0}\)
\(x = - (B1A1 + B1C1)\)

Таким образом, вектор x равен \(- (B1A1 + B1C1)\).