4. В трапеции abcd (рис. 2) bk||cd, длина отрезка ak равна 1,2 м, длина отрезка kd составляет 0,75 от длины отрезка

Сердце_Сквозь_Время

15

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с данными. У нас есть трапеция ABCD, где BK параллельна CD. Длина отрезка АК составляет 1,2 метра, длина отрезка KD составляет 0,75 от длины отрезка АК, а длина отрезка PABK равна 3,2 метра.

Пункт а): Найдем длину средней линии трапеции.
Средняя линия трапеции является средним геометрическим между основаниями. Для того чтобы найти длину средней линии, мы должны сложить длины оснований и разделить их на 2.

Длина основания AB равна длине отрезка PABK и составляет 3,2 метра.
Длина основания CD равна длине отрезка KD плюс длина отрезка AK. Так как KD составляет 0,75 от длины AK, то KD = 0,75 * 1,2 = 0,9 метра. Следовательно, длина CD = 0,9 + 1,2 = 2,1 метра.

Теперь найдем среднюю линию:

\(\text{Средняя линия} = \frac{\text{Длина AB} + \text{Длина CD}}{2} = \frac{3,2 + 2,1}{2} = \frac{5,3}{2} = 2,65 \, \text{метра}\)

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 2,65 метра.

Пункт б): Найдем периметр трапеции.
Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Для того чтобы найти периметр, мы должны сложить длины сторон AB, BC, CD и DA.

Длина стороны AB равна 3,2 метра (дано в условии).
Длина стороны BC равна длине стороны AK, так как BC и AK являются параллельными сторонами трапеции. Следовательно, длина BC = 1,2 метра.
Длина стороны CD равна 2,1 метра (получено в пункте а).
Длина стороны DA равна длине стороны KD, так как DA и KD также являются параллельными сторонами трапеции. Следовательно, длина DA = 0,9 метра.

Теперь найдем периметр:

\(\text{Периметр} = \text{Длина AB} + \text{Длина BC} + \text{Длина CD} + \text{Длина DA} = 3,2 + 1,2 + 2,1 + 0,9 = 7,4 \, \text{метра}\)

Таким образом, периметр трапеции равен 7,4 метра.

Ответ:
а) Длина средней линии трапеции равна 2,65 метра.
б) Периметр трапеции равен 7,4 метра.