1) Округлите точное число 286 до двух значащих цифр с недостатком и избытком. Также, найдите относительную погрешность

Магический_Кот

46

Конечно! Начнем с первой задачи.

1) Округление числа 286 до двух значащих цифр с недостатком и избытком:
- Для округления с недостатком, мы должны оставить только две значащие цифры и отбросить все остальные. В данном случае, наше число уже имеет только две значащих цифры, поэтому нам ничего не нужно делать. Итак, округленное число с недостатком равно 286.
- Для округления с избытком, мы также оставляем только две значащие цифры, но в этом случае мы должны увеличить последнюю значащую цифру на единицу, если следующая цифра после нее больше или равна пяти. В нашем числе, последняя значащая цифра "6", и следующая цифра "0". Так как "0" меньше пяти, мы не изменяем последнюю значащую цифру. Итак, округленное число с избытком также равно 286.

Теперь рассмотрим относительную погрешность округления:
- Относительная погрешность определяется как абсолютное значение разности между точным числом и округленным числом, деленное на точное число, и умноженное на 100%. В нашем случае, точное число 286 округлено до 286 с недостатком и до 286 с избытком.
Для округления с недостатком: \[ \text{относительная погрешность} = \frac{|286 - 286|}{286} \times 100\% = 0\% \]
Для округления с избытком: \[ \text{относительная погрешность} = \frac{|286 - 286|}{286} \times 100\% = 0\% \]

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Округление числа 45,8 до двух значащих цифр с недостатком и избытком:
- Для округления с недостатком, мы оставляем только две значащие цифры и отбрасываем все остальные. В данном случае, наше число уже имеет только две значащих цифры, поэтому нам ничего не нужно делать. Итак, округленное число с недостатком равно 45,8.
- Для округления с избытком, мы также оставляем только две значащие цифры, но в этом случае мы должны увеличить последнюю значащую цифру на единицу, если следующая цифра после нее больше или равна пяти. В нашем числе, последняя значащая цифра "8", и следующая цифра "0". Так как "0" меньше пяти, мы не изменяем последнюю значащую цифру. Итак, округленное число с избытком также равно 45,8.

Теперь рассмотрим относительную погрешность округления:
- Относительная погрешность определяется как абсолютное значение разности между точным числом и округленным числом, деленное на точное число, и умноженное на 100%. В нашем случае, точное число 45,8 округлено до 45,8 с недостатком и до 45,8 с избытком.
Для округления с недостатком: \[ \text{относительная погрешность} = \frac{|45,8 - 45,8|}{45,8} \times 100\% = 0\% \]
Для округления с избытком: \[ \text{относительная погрешность} = \frac{|45,8 - 45,8|}{45,8} \times 100\% = 0\% \]

Теперь перейдем к третьей задаче.

3) Округление числа 7,19 до двух значащих цифр с недостатком и избытком:
- Для округления с недостатком, мы оставляем только две значащие цифры и отбрасываем все остальные. В данном случае, наше число уже имеет только две значащих цифры, поэтому нам ничего не нужно делать. Итак, округленное число с недостатком равно 7,19.
- Для округления с избытком, мы также оставляем только две значащие цифры, но в этом случае мы должны увеличить последнюю значащую цифру на единицу, если следующая цифра после нее больше или равна пяти. В нашем числе, последняя значащая цифра "1", и следующая цифра "9". Так как "9" больше пяти, мы должны увеличить последнюю значащую цифру на единицу. Итак, округленное число с избытком будет равно 7,2.

Теперь рассмотрим относительную погрешность округления:
- Относительная погрешность определяется как абсолютное значение разности между точным числом и округленным числом, деленное на точное число, и умноженное на 100%. В нашем случае, точное число 7,19 округлено до 7,19 с недостатком и до 7,2 с избытком.
Для округления с недостатком: \[ \text{относительная погрешность} = \frac{|7,19 - 7,19|}{7,19} \times 100\% = 0\% \]
Для округления с избытком: \[ \text{относительная погрешность} = \frac{|7,19 - 7,2|}{7,19} \times 100\% \approx 0,14\% \]

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вашему пониманию округления чисел с недостатком и избытком. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!