1. Определите длину ломаной линии от точки A до точки B, и запишите ответ в миллиметрах

Магнитный_Ловец_3426

37

Хорошо! Чтобы определить длину ломаной линии от точки A до точки B, нам нужно знать координаты каждой точки на этой линии. Предположим, что у нас есть координаты всех точек на ломаной линии.

Давайте представим, что ломаная линия состоит из \(n\) точек, где \(A\) - первая точка с координатами \((x_1, y_1)\), а \(B\) - последняя точка с координатами \((x_n, y_n)\).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости для определения расстояния между каждой парой соседних точек. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

При помощи этой формулы мы можем найти расстояние между точками \(A\) и \(B\). Чтобы найти общую длину ломаной линии, мы просто суммируем расстояния между каждой парой соседних точек.

Давайте предположим, что наша ломаная линия состоит из следующих точек:

\(A(1, 3)\), \(C(4, 6)\), \(D(3, 8)\), \(E(7, 10)\), \(B(9, 11)\)

Тогда мы можем рассчитать расстояние между каждой парой точек:

\(AC = \sqrt{{(4 - 1)^2 + (6 - 3)^2}} = \sqrt{{9 + 9}} = \sqrt{{18}}\)

\(CD = \sqrt{{(3 - 4)^2 + (8 - 6)^2}} = \sqrt{{1 + 4}} = \sqrt{{5}}\)

\(DE = \sqrt{{(7 - 3)^2 + (10 - 8)^2}} = \sqrt{{16 + 4}} = 2\sqrt{{5}}\)

\(EB = \sqrt{{(9 - 7)^2 + (11 - 10)^2}} = \sqrt{{4 + 1}} = \sqrt{{5}}\)

Теперь мы можем найти общую длину ломаной линии, сложив все расстояния:

\(AB = AC + CD + DE + EB = \sqrt{{18}} + \sqrt{{5}} + 2\sqrt{{5}} + \sqrt{{5}}\)

\(AB = \sqrt{{18}} + 4\sqrt{{5}}\)

Получили ответ в радикалах. Если необходимо, можно приблизить ответ и перевести его в миллиметры, если известны физические размеры системы координат. Таким образом, общая длина ломаной линии от точки A до точки B записывается как \(\sqrt{{18}} + 4\sqrt{{5}}\) миллиметров.